Buenas.

Quisiera saber si alguien puede decirme los pasos para resolver la funcion logaritmica:

\[t(x)=[ln(e^2^x - 1)] ^1^/^2\]

Dominio:

\[D = [ln 2^1^/^2,+inf]\]

Cero en \[x = ln 2^1^/^2\]

Puse a la 1/2 porque no encontre el simbolo para raiz cuadrada. Primera vez que posteo.

Slds.

(09-11-2012 01:40)Jh62 escribió:  Buenas.

Quisiera saber si alguien puede decirme los pasos para resolver la funcion logaritmica:

\[t(x)=ln(e^2^x - 1) ^1^/^2\]

Dominio:

\[D = [ln 2^1^/^2,+inf]\]

Cero en \[x = ln 2^1^/^2\]

Puse a la 1/2 porque no encontre el simbolo para raiz cuadrada. Primera vez que posteo.

Slds.

Te ayudo con los ceros, o al menos te tiro pista mas o menos para que continues

\[ln(e^2^x - 1) ^1^/^2 = 0\]

\[\frac{1}{2}ln(e^2^x - 1) = 0\]

\[ln(e^2^x - 1) = 0\]

Paso el ln

\[e^2^x - 1 = e^{0}\]

\[e^2^x - 1 = 1\]

\[e^2^x = 2\]

\[ln(e^2^x) = ln(2)\]

\[2xln(e) = ln(2)\]

\[2x = ln(2)\]

\[x = \frac{1}{2}ln(2)\]

\[x = ln(2)^{\frac{1}{2}}\]

Bueno te lo hice entero...
Ahora me fijo la parte que me falta...
Saludos.

---

El argumento mayor que 0.

\[e^2^x - 1>0\]

\[e^2^x >1\]

\[2xln(e) >ln(1)\]

\[2x >0\]

\[x >0\]

El dominio me da mal, no se en que le estoy pifiando..., pero bueno el de ceros esta bien, saludos y suerte con eso.


Ya encontré...
Era raíz, el radicando tiene que ser mayor que 0 además de la condición impuesta por el logaritmo.

\[e^2^x - 1>1\]

\[e^2^x >2\]

\[ln(e^2^x) >ln(2)\]

\[2xln(e) >ln(2)\]

\[2x >ln(2)\]

\[x >\frac{1}{2}ln(2)\]

\[x >ln(2)^{\frac{1}{2}}\]

Entonces:

\[x>0 \wedge x >ln(2)^{\frac{1}{2}}\]

\[x >ln(2)^{\frac{1}{2}}\]

Fijate que corregi arriba la funcion, porque habia puesto mal la raiz. La raiz afecta a todo el logaritmo y no al argumento, capaz por eso.

Ahí lo interpreté y te lo arregle

Saludos!!!!
Cualquier duda pase y pregunte!!

Para este ejercicio en particular no afecto que la raiz este afectando a todo el argumento, al momento de hallar los ceros de la funcion simplemente haces

\[0^2=\ln(e^{2x}-1)\]

y continuas con los pasos que hizo fir, para el dominio, esta bien lo que hizo fir

Pd: no es necesario que cites todo el mensaje, con citar la parte que no hayas entendido alcanza

Gracias a ambos!

Slds.

Tengo otra funcion logaritmica que me genera dudas y no las pude despejar ni con el libro ni en internet:

\[log(2x^2+7x+3)\]

Segun el libro, los ceros de la funcion estan en:

\[[-7(+-)raiz.2.de.(33)]/4\]

Seria: -7 +- raiz cuadrada de 33 sobre 4

(pagina 164 - TP 5 - MODULO B 2010)

No se de donde saca esa formula.

Los ceros no estan en -1/2 y -3, que son los resultados de resolver la cuadratica?

Para que el log sea 0, el argumento tiene que ser 1.

Entonces \[2x^{2}+7x+3 = 1\]

Y de ahi pasas el 1 para la izquierda, y sigue la resolvente

Proba poner log(2x^2+7x+3)=0 en http://www.wolframalpha.com/

(14-11-2012 08:49)sentey escribió:  Para que el log sea 0, el argumento tiene que ser 1.

Entonces \[2x^{2}+7x+3 = 1\]

Y de ahi pasas el 1 para la izquierda, y sigue la resolvente

Proba poner log(2x^2+7x+3)=0 en http://www.wolframalpha.com/

Ah, ya entendi!

Me parece que voy a tener que releer la teoria de vuelta

Que buena pagina esa que me pasaste. Yo encontre otra MathWay, pero es paga para ciertas cosas.

Slds!

Un matiz, siempre es bueno, antes de ponerse a calcular los ceros y demas, definir el conjunto de existencia de esa ecuación logaritmica para descartar o no valores al final

Tengo otro:

Cierto elemento radioactivo tiene una vida media de 1690 años. Empezando con 30 mg habra q(t) mg despues de t años, donde:

\[q(t)=30(1_/_2)^k^t\]

a) Determine la constante k
b) ¿Cuanto habra despues de 2500 años?

\[a) k=0,0005917\]
\[b) 10,76mg\]

No entiendo bien como proceder.

Intente usando logaritmo, pero no pude despejar bien k. Me dio k=5,9171...

\[15=30(1/2)^1^6^9^0^k\]

\[log15-log30=1690k*log(1/2)\]

\[-0,3=1690k*(-0,3)\]

\[1=1690k\]

\[1/1690=k\]

\[1=1690k\]

\[k=5,917...\]

Hay algo que estas apretando mal en la calculadora. Pensa que 1/1690, es decir, dividir 1 en 1690 partes, no te puede dar 5, o sea un número más grande. Lo que pasa seguramente, es que la calculadora te lo da en notación científica (fijate que al costado debe aparecer un x10^-4). Por lo tanto, te aparece 5.917...x10^-4. Y esto es igual a 0.0005917.

Espero haberte ayudado. Un saludo!