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0 en 0 posts · 09-11-2012 01:40

Buenas.

Quisiera saber si alguien puede decirme los pasos para resolver la funcion logaritmica:

t(x)=[ln(e^2^x - 1)] ^1^/^2

$t(x)=[ln(e^2^x - 1)] ^1^/^2$

Dominio:

D = [ln 2^1^/^2,+inf]

$D = [ln 2^1^/^2,+inf]$

Cero en

x = ln 2^1^/^2

$x = ln 2^1^/^2$

Puse a la 1/2 porque no encontre el simbolo para raiz cuadrada. Primera vez que posteo.

Slds.

2.978 en 451 posts · (09-11-2012)

(09-11-2012 01:40)Jh62 escribió: Buenas.

Quisiera saber si alguien puede decirme los pasos para resolver la funcion logaritmica:

$t(x)=ln(e^2^x - 1) ^1^/^2$

Dominio:

$D = [ln 2^1^/^2,+inf]$

Cero en $x = ln 2^1^/^2$

Puse a la 1/2 porque no encontre el simbolo para raiz cuadrada. Primera vez que posteo.

Slds.

Te ayudo con los ceros, o al menos te tiro pista mas o menos para que continues

ln(e^2^x - 1) ^1^/^2 = 0

$ln(e^2^x - 1) ^1^/^2 = 0$

\frac{1}{2}ln(e^2^x - 1)  = 0

$\frac{1}{2}ln(e^2^x - 1) = 0$

ln(e^2^x - 1)  = 0

$ln(e^2^x - 1) = 0$

Paso el ln

e^2^x - 1  = e^{0}

$e^2^x - 1 = e^{0}$

e^2^x - 1  = 1

$e^2^x - 1 = 1$

e^2^x   = 2

$e^2^x = 2$

ln(e^2^x)   = ln(2)

$ln(e^2^x) = ln(2)$

2 x l n (e) = l n (2)

$2xln(e) = ln(2)$

2 x = l n (2)

$2x = ln(2)$

x = \frac{1}{2} l n (2)

$x = \frac{1}{2}ln(2)$

x = l n (2)^{\frac{1}{2}}

$x = ln(2)^{\frac{1}{2}}$

Bueno te lo hice entero...
Ahora me fijo la parte que me falta...
Saludos.

El argumento mayor que 0.

e^2^x - 1>0

$e^2^x - 1>0$

e^2^x >1

$e^2^x >1$

2 x l n (e) > l n (1)

$2xln(e) >ln(1)$

2 x > 0

$2x >0$

x > 0

$x >0$

El dominio me da mal, no se en que le estoy pifiando..., pero bueno el de ceros esta bien, saludos y suerte con eso.

Ya encontré...
Era raíz, el radicando tiene que ser mayor que 0 además de la condición impuesta por el logaritmo.

e^2^x - 1>1

$e^2^x - 1>1$

e^2^x >2

$e^2^x >2$

ln(e^2^x) >ln(2)

$ln(e^2^x) >ln(2)$

2 x l n (e) > l n (2)

$2xln(e) >ln(2)$

2 x > l n (2)

$2x >ln(2)$

x > \frac{1}{2} l n (2)

$x >\frac{1}{2}ln(2)$

x > l n (2)^{\frac{1}{2}}

$x >ln(2)^{\frac{1}{2}}$

Entonces:

x > 0 \land x > l n (2)^{\frac{1}{2}}

$x>0 \wedge x >ln(2)^{\frac{1}{2}}$

x > l n (2)^{\frac{1}{2}}

$x >ln(2)^{\frac{1}{2}}$

0 en 0 posts · 09-11-2012 02:14

Fijate que corregi arriba la funcion, porque habia puesto mal la raiz. La raiz afecta a todo el logaritmo y no al argumento, capaz por eso.

2.978 en 451 posts · (15-11-2012)

Ahí lo interpreté y te lo arregle

Saludos!!!!
Cualquier duda pase y pregunte!!

1.744 en 931 posts · (09-11-2012)

Para este ejercicio en particular no afecto que la raiz este afectando a todo el argumento, al momento de hallar los ceros de la funcion simplemente haces

0^{2} = \ln (e^{2 x} - 1)

$0^2=\ln(e^{2x}-1)$

y continuas con los pasos que hizo fir, para el dominio, esta bien lo que hizo fir

Pd: no es necesario que cites todo el mensaje, con citar la parte que no hayas entendido alcanza thumbup3

0 en 0 posts · 09-11-2012 03:15

Gracias a ambos!

Slds.

0 en 0 posts · 14-11-2012 06:21

Tengo otra funcion logaritmica que me genera dudas y no las pude despejar ni con el libro ni en internet:

l o g (2 x^{2} + 7 x + 3)

$log(2x^2+7x+3)$

Segun el libro, los ceros de la funcion estan en:

[- 7 (+ -) r a i z .2 . d e . (33)] / 4

$[-7(+-)raiz.2.de.(33)]/4$

Seria: -7 +- raiz cuadrada de 33 sobre 4

(pagina 164 - TP 5 - MODULO B 2010)

No se de donde saca esa formula.

Los ceros no estan en -1/2 y -3, que son los resultados de resolver la cuadratica?

207 en 144 posts · (15-11-2012)

Para que el log sea 0, el argumento tiene que ser 1.

Entonces

2 x^{2} + 7 x + 3 = 1

$2x^{2}+7x+3 = 1$

Y de ahi pasas el 1 para la izquierda, y sigue la resolvente

Proba poner log(2x^2+7x+3)=0 en http://www.wolframalpha.com/

0 en 0 posts · 15-11-2012 02:42

(14-11-2012 08:49)sentey escribió: Para que el log sea 0, el argumento tiene que ser 1.

Entonces $2x^{2}+7x+3 = 1$

Y de ahi pasas el 1 para la izquierda, y sigue la resolvente

Proba poner log(2x^2+7x+3)=0 en http://www.wolframalpha.com/

Ah, ya entendi!

Me parece que voy a tener que releer la teoria de vuelta

Que buena pagina esa que me pasaste. Yo encontre otra MathWay, pero es paga para ciertas cosas.

Slds!

1.744 en 931 posts · 15-11-2012 03:21

Un matiz, siempre es bueno, antes de ponerse a calcular los ceros y demas, definir el conjunto de existencia de esa ecuación logaritmica para descartar o no valores al final

0 en 0 posts · 17-11-2012 07:32

Tengo otro:

Cierto elemento radioactivo tiene una vida media de 1690 años. Empezando con 30 mg habra q(t) mg despues de t años, donde:

q(t)=30(1_/_2)^k^t

$q(t)=30(1_/_2)^k^t$

a) Determine la constante k
b) ¿Cuanto habra despues de 2500 años?

a) k = 0, 0005917

$a) k=0,0005917$

b) 10, 76 m g

$b) 10,76mg$

No entiendo bien como proceder.

Intente usando logaritmo, pero no pude despejar bien k. Me dio k=5,9171...

15=30(1/2)^1^6^9^0^k

$15=30(1/2)^1^6^9^0^k$

l o g 15 - l o g 30 = 1690 k * l o g (1 / 2)

$log15-log30=1690k*log(1/2)$

- 0, 3 = 1690 k * (- 0, 3)

$-0,3=1690k*(-0,3)$

1 = 1690 k

$1=1690k$

1 / 1690 = k

$1/1690=k$

1 = 1690 k

$1=1690k$

k = 5, 917...

$k=5,917...$

105 en 48 posts · (22-11-2012)

Hay algo que estas apretando mal en la calculadora. Pensa que 1/1690, es decir, dividir 1 en 1690 partes, no te puede dar 5, o sea un número más grande. Lo que pasa seguramente, es que la calculadora te lo da en notación científica (fijate que al costado debe aparecer un x10^-4). Por lo tanto, te aparece 5.917...x10^-4. Y esto es igual a 0.0005917.

Espero haberte ayudado. Un saludo!

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