Estimados!

Tengo una pequeña consulta. Esta claro que x/(x^2+y^2) esta acotada entre 0 y 1. Podemos decir lo mismo para y/(x^2+y^2) ?
Yo entiendo que si ya que es una cuestion de nombres nomas.
Gracias
Saludos

Hola, por que decis que esta acotada entre 0 y 1 ? Si x = -1, y = 0 => f(x,y) = -1

perdon. era x^2

Hola

Entiendo que la función es \[f(x,y)=\frac{x^2}{x^2+y^2}.\] ¿Por qué da igual que el numerador sea \(x^2\) o \(y^2\)? Pues porque se sabe que en general se cumple \[x^2\leq x^2+g(x,y),\quad g(x,y)\geq0,\] luego \(x\) representa cualquier cosa, puede tomar la variable que sea, incluso \(y\).

Pero hay que tener cuidado con lo que se entiende por función acotada. Por ejemplo, la función \[f(x,y)=\frac{x^2}{x^4+y^2}\] NO está acotada entre \(0\) y \(1\), puesto que sabiendo que \(x^4=(x^2)^2\) podemos realizar el cambio \(u=x^2\), entonces \[u\leq u^2+y^2\] que no es cierto, porque si \((u,y)=(1/2,0)\in[0,1]\) entonces \(\frac{1}{2}>\left(\frac{1}{2}\right)^2+0^2=\frac{1}{4}\).

Saludos.

(05-04-2019 13:33)cosmoarg escribió:  Esta claro que x/(x^2+y^2) esta acotada entre 0 y 1. Podemos decir lo mismo para y/(x^2+y^2) ?

Dado que la suma es conmutativa, `y/(x^2+y^2)` es exactamente igual que `y/(y^2+x^2)`. Y si ahí cambiás los nombres, te da justo lo que tenías en la anterior. Así que sí.


Asumiendo que x e y tengan las mismas restricciones y bla bla, ¿no?