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0 en 0 posts · 05-04-2019 13:33

Estimados!

Tengo una pequeña consulta. Esta claro que x/(x^2+y^2) esta acotada entre 0 y 1. Podemos decir lo mismo para y/(x^2+y^2) ?
Yo entiendo que si ya que es una cuestion de nombres nomas.
Gracias
Saludos

34 en 30 posts · 05-04-2019 19:05

Hola, por que decis que esta acotada entre 0 y 1 ? Si x = -1, y = 0 => f(x,y) = -1

0 en 0 posts · 05-04-2019 19:54

perdon. era x^2

330 en 171 posts · 05-04-2019 21:41

Hola

Entiendo que la función es

f (x, y) = \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} .

$f(x,y)=\frac{x^2}{x^2+y^2}.$ ¿Por qué da igual que el numerador sea

x^{2}

$x^2$ o

y^{2}

$y^2$ ? Pues porque se sabe que en general se cumple

x^{2} \leq x^{2} + g (x, y), g (x, y) \geq 0,

$x^2\leq x^2+g(x,y),\quad g(x,y)\geq0,$ luego

x

$x$ representa cualquier cosa, puede tomar la variable que sea, incluso

y

$y$ .

Pero hay que tener cuidado con lo que se entiende por función acotada. Por ejemplo, la función

f (x, y) = \frac{x^{2}}{x^{4} + y^{2}}

$f(x,y)=\frac{x^2}{x^4+y^2}$ NO está acotada entre

0

$0$ y

1

$1$ , puesto que sabiendo que

x^{4} = (x^{2})^{2}

$x^4=(x^2)^2$ podemos realizar el cambio

u = x^{2}

$u=x^2$ , entonces

u \leq u^{2} + y^{2}

$u\leq u^2+y^2$ que no es cierto, porque si

(u, y) = (1 / 2, 0) \in [0, 1]

$(u,y)=(1/2,0)\in[0,1]$ entonces

\frac{1}{2} > {(\frac{1}{2})}^{2} + 0^{2} = \frac{1}{4}

$\frac{1}{2}>\left(\frac{1}{2}\right)^2+0^2=\frac{1}{4}$ .

Saludos.

346 en 207 posts · 06-04-2019 00:36

(05-04-2019 13:33)cosmoarg escribió: Esta claro que x/(x^2+y^2) esta acotada entre 0 y 1. Podemos decir lo mismo para y/(x^2+y^2) ?

Dado que la suma es conmutativa,

\frac{y}{x^{2} + y^{2}}

$y/(x^2+y^2)$ es exactamente igual que

\frac{y}{y^{2} + x^{2}}

$y/(y^2+x^2)$ . Y si ahí cambiás los nombres, te da justo lo que tenías en la anterior. Así que sí.

Asumiendo que x e y tengan las mismas restricciones y bla bla, ¿no?

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