¿Alguien tiene resuelto este ejercicio? Creo que es muy simple, pero no sé cómo llegar al resultado que está en la guía cuando la función es par. Gracias!

Te conviene dejar el ejercicio, muchos no van a tener la guía a mano

Claro, perdón

El ejercicio pide calcular la serie de Fourier para f(x) = x, x E (0,2), completándola para que f sea par.

La función quedaría: f(x) = x, x E(0,2) y f(x) = -x, x E (-2,0). Sobre esta calculo la serie pero no logro llegar al resultado de la guía, creo que hay alguna simplificación que no estoy haciendo bien.

te fijaste si no esta en mis resueltos?

Usá las propiedades. La f(x) se puede expresar como una suma de dos (g(x) y h(x)) (miralo gráficamente). Y las dos partes se relacionan por la paridad: g(x) = h(-x).
Entonces, calculás la serie de la mitad de la señal (x, con 0<x<2) y obtenés aplicando las propiedades la serie de la función original.

Hola, federicog ! Como va?

Efectivamente, queda f(x)= x, siendo x \[\epsilon \] (0,2), entonces, para que sea par:
f(x) = x, x \[\epsilon \] (0,2)
-x, x \[\epsilon \] (-2, 0)

La cuestión que la STF, tiene que tener solo cosenos.
a0/2= 1
bn= 0
an= ... que te dio?

Saludos!

Gracias por las respuestas! Disculpen la tardanza, la semana pasada estuve medio a mil y no me llegaron notificaciones del foro.

Caro: tengo unos PDF de resueltos de la guía que bajé de este foro pero no sé si son los tuyos. Y no, ese no está resuelto justo

Holautn: calculé bn = 2.Integral[x*sen(n*PI/2*x) dx] (entre 0 y 2) y llego a (-4/nPI) * (-1)^n.
Según la gúia, bn debería dar -8/[(2k+1)^2*PI^2]

Debe ser alguna pavada que estoy haciendo mal, pero no encuentro qué puede ser.

si son de este foro, son mios jaja.
Mira creo que ya se ual es el ejercicio.. y encararlo de esta foma me parece que no es la adecuada.
Yo creo que tenes que dibujarla de manera que te quede par y ahi agregas, es todo graficamente

Gracias Caro! Claro, la función la armé a partir de la gráfica, mi problema está al momento de calcular la serie. ¿O eso también lo puedo obtener gráficamente?

primero completala
ahi te da las nuevas ecuaciones
(hasta aca es todo grafico)
y recien ahi con eso la calculas

Exacto, en ese paso está mi problema. Cuando grafico veo que para que sea par la función es x para un lado y -x para el otro, así que puedo integrar directamente x y multiplicarla por dos. Pero esa integral (junto con el sen, la que escribí en el post anterior) es la que no me da bien.