No entiendo este ejercicio (del todo)

Cita:una barra metalida de longitud L gira con frecuencia angular \[\omega \] en una zona \[\overline{B}\] uniforme, perpendicular a la barra y entrante a la hoja.
a) Encontrar la fem inducida que se desarrolla entre los extremos de la barra
b) ¿Cual de los extremos es el de mayor potencial?

la respuesta da \[\varepsilon = \frac{1}{2}B\omega L^{2}\].
Y que el potencial en O es mayor al de A.

Yo lo que hice es, sabiendo que \[v = \omega r\], siendo r el radio (osea L, la longitud), utilice la formula que me dice que la fem es igual a \[\varepsilon = B.L.V\]..

Reemplazando, me queda \[\varepsilon = B.\omega L^{2}\].

De donde sale el \[\frac{1}{2}\] ??

y porque el extremo O es de mayor potencial al de A ?

(26-11-2012 01:01)gonnza escribió:  No entiendo este ejercicio (del todo)

Cita:una barra metalida de longitud L gira con frecuencia angular \[\omega \] en una zona \[\overline{B}\] uniforme, perpendicular a la barra y entrante a la hoja.
a) Encontrar la fem inducida que se desarrolla entre los extremos de la barra
b) ¿Cual de los extremos es el de mayor potencial?

la respuesta da \[\varepsilon = \frac{1}{2}B\omega L^{2}\].
Y que el potencial en O es mayor al de A.

Yo lo que hice es, sabiendo que \[v = \omega r\], siendo r el radio (osea L, la longitud), utilice la formula que me dice que la fem es igual a \[\varepsilon = B.L.V\]..

Reemplazando, me queda \[\varepsilon = B.\omega L^{2}\].

De donde sale el \[\frac{1}{2}\] ??

No está mal lo que hiciste pero te faltaría integrar.
La fórmúla a utilizar es

\[\varepsilon = \int v x B dr\]

Que se obtiene al igualar la Fuerza magética \[Fm = q (v x B)\] con la fuerza eléctrica \[Fe = q E\], con lo cual el campo eléctrico te queda \[E = v x B\].
Luego, como sabemos que el potencial es la integral del campo \[\varepsilon = -\int E dl\] ya podemos reemplazar el campo eléctrico ahí.


Con el producto vectorial si bien la velocidad y el campo magnético son perpendiculares, con lo cual el producto queda

\[v . B . \sin (90^{\circ})\]

La velocidad, como vos dijiste es \[w.r\] entonces ese r pasa a formar parte de la integración (que se hace de 0 a L que son las dimenciones de la barra)

Entonces te queda

\[\varepsilon = \int_{0}^{L} w . B . r . dr \]

Y de ahí terminás en la fórmula que pusiste vos

(26-11-2012 01:01)gonnza escribió:  y porque el extremo O es de mayor potencial al de A ?

Esto es por la fuerza magnética y la eléctrica, el extremo más positivo siempre es el donde se "acumula" la fuerza magnética.
Usando la regla de la mano derecha, te queda que la Fm apunta para abajo (punto O) por eso esté es de mayor potencial (o más positivo)


Espero que se entienda

otra cosa (me tomaron uno asi en el parcial)


teniamos que hacerlo considerando que la barra era conductora
y despues que era no conductora


que cambia?

Hmm, no quiero mandar fruta y no tengo el libro acá para chequear, pero si tuviera que contestar te podría decir que afecta al campo eléctrico (que no se forma si no es conductora), pero preferiría si alguien sabe más que confirme.

lo que no termino de entender es porque el potencial es mayor en O que en A


por lo que yo entiendo, la fem surge para contrarrestar la variacion de flujo (sea por variacion de campo B o por la variacion de geometria/posicion relativa de la barra)
El B no varia, asique el problema es la ubicacion de la barra.
La FEM aparece para generar un campo B opuesto que tienda a mantener el flujo, entonces si el flujo por un campo B al moverse/variar su geometria aumenta, la FEM genera el B opuesto que disminuye el flujo, tendiendo a mantenerlo.


Entonces si aca tenemos la barra girando, de que superficie hablamos?

\[\Phi =\left | S \right |\cdot \left | B \right |cos \alpha \]
el coseno se va por tener 90 grados entre el campo y la superficie que describe la varilla al girar.
\[{\partial S}=\frac{1}{2}L^{2}{\partial \theta }\]

\[{\partial \phi}=B.{\partial S}\]

entonces
\[{\partial \phi}=\frac{1}{2}BL^{2}{\partial \theta }\]
por otra parte
\[\varepsilon=-\frac{\partial \phi }{\partial t}\]

reemplazamos la expresion de flujo en la expresion de potencial y al fin tenemos.
\[\omega=\frac{\partial \theta }{\partial t }\]
\[\varepsilon =-\frac{1}{2}BL^{2}\omega\]

la polaridad de la barra va a depender de para donde gire la barra(aunque el modulo mas al centro es menor que al extremo) y del sentido del campo.
si el material es conductor se va a inducir una corriente que a su vez esta va a generar un campo magnetico(ley de ampere).

(26-11-2012 02:28)Mviera escribió:  la polaridad de la barra va a depender de para donde gire la barra(aunque el modulo mas al centro es menor que al extremo) y del sentido del campo.
si el material es conductor se va a inducir una corriente que a su vez esta va a generar un campo magnetico(ley de ampere).

entiendo, pero mi problema esta aca

Cita:y la superficie que describe la varilla al girar.

cual vendria a ser? la circunferencia ??
en ese caso, la circunferencia es cada vez "mas grande", entoncces el flujo aumenta, entonces la FEM deberia compensarlo, haciendo un B saliente, entonces la corriente (por Ampere) para tener este campo B deberia ir de A hacia O entonces el potencial en A deberia ser mayor al de O.


PERO no es asi, evidentemente. Lo que no entiendo es porque :&

La pregunta del potencial, podes sacarla de forma analitica y demostrar porque en 0 es mas grande que en A o viceversa, sacate los resueltos de taboada de faraday sirven para este tema

la fem varia con el "diferncial" de flujo que a su vez este varia con el "diferencial de superficie"(que es siempre el mismo),el flujo que pasa por la superficie aumenta claro pero No el que pasa por cada tiempo.

pero entonces si varia el flujo aumentando, no deberia ser como yo digo ?

Para analizar la diferencia de potencial , se toma que la fem en modulo es igual a el potencial en el punto O menos potencial en el punto A, ahora falta analizar el signo de la fem, si es positiva o negativa.
tenemos una fuerza externa que es la que produce la velocidad angular, como por la ley de lenz la fuerza inducida va en contra de esa fuerza, tomando un sistema de coordenadas cartesianas, hacia arriba eje Y positivo, y hacia la derecha eje X positivo , sale que la fem es positiva por lo tanto el potencial en el punto O es mayor que el potencial en el punto A

y para sacar el sentido de la corriente sale con la regla de la mano derecha siguiendo el sentido de la velocidad angular

un ejercicio copado para entenderlo es hacer el ejercicio 189

Cita:sale que la fem es positiva por lo tanto el potencial en el punto A es mayor que el potencial en el punto O

segun la guia (Y una carpeta de resueltos que encontre me pasaron con el mismo ejercicio) el potencial es mayor en O que en A

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creo que realmente nunca voy a entender esto

igual la del potencial es la que menos me preocupa, me preocupa mas esto:

(26-11-2012 02:14)gonnza escribió:  por lo que yo entiendo, la fem surge para contrarrestar la variacion de flujo (sea por variacion de campo B o por la variacion de geometria/posicion relativa de la barra)
El B no varia, asique el problema es la ubicacion de la barra.
La FEM aparece para generar un campo B opuesto que tienda a mantener el flujo, entonces si el flujo por un campo B al moverse/variar su geometria aumenta, la FEM genera el B opuesto que disminuye el flujo, tendiendo a mantenerlo.


Entonces si aca tenemos la barra girando, de que superficie hablamos?

si tenes razón, la diferencia de potencial en modulo es igual a potencial de O menos el potencial de A, (puse la diferencia al revés, disculpa) , ahí te queda que el potencial de O es mayor que en A

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es que la fem inducida también depende de la velocidad angular, y de ella la frecuencia , mientras mas rápido se mueva la barra , mas corriente voy a tener.

ahora creo entenderte, (espero no tirar fruta , pero creo que es coherente) el campo magnético sobre la barra conductora produce una corriente , pero la barra esta girando por lo tanto en cada instante voy a tener un angulo diferente que produce un flujo, el B es constante pero el angulo entre el área de la barra y el B es diferente en cada instante

pero el flujo que se produce


flujo respecto a que superficie ???
no te olvides que el flujo se calcula respecto a una superficie (o como hacemos aca, a la superficie que contiene como limite a la curva cerrada)

aca no hay curva cerrada, no hay superficie, no hay nada

a que le calculo flujo ? al aire ??
cual es "El area de la barra" ??

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se supone (o dan a entender) que el ancho de la barra es despreciable, que es una simple barra finita de longitud L

por otro lado, si no fuera asi, la barra gira (Rota) pero siempre esta perpendicular respecto al campo B (90°)
osea, el flujo respecto a esta "barra" no varia

para calcular el flujo no es necesario que sea cerrada , el flujo es la integral de linea del producto interno entre campo magnetico y el dA (de la barra), si tomo un ancho x, el area seria Lx.

el tema es que el ejercicio termina pidiendo solo la fem inducida usando la formula ya enunciada en este tema y relacionando con la diferencia de potencial, ademas como el circuito no esta cerrado tenes una diferencia de potencial. Nada mas te pide el ejercicio