Hola gente como andan?

Bueno aca con un ejercicio de Física II que me esta complicando la maldita existencia. El ejercicio dice asi:

24. Un anillo delgado circular de radio r esta cargado con lambda uniforme. Si se le quita una pequeña parte del anillo de 1 cm de longitud (siendo r = 20 cm).

a. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el centro del anillo.
b. Analizar cual seria el resultado si fuera considerado como campo generado por una carga puntual.

Hice lo intente de 2 formas distintas pero ninguna de ellas me dio bien, asique como lo que hice fue algo largo y tedioso no lo pongo. Quien lo hizo o sabe como hacerlo? Muchas gracias!

No tengo ni la más mínima idea de como resolver la integral xD
Pero intenté plantear el ejercicio... Así que te cuento que fue lo que hice a ver si es distinto a lo que probaste, y a partir de ello podés llegar al resultado final.

Pensá que si tenés el anillo entero, en el centro del mismo el campo se anula por completo, porque cada sección del anillo se compensa con la que tiene en frente.

Ahora, a vos te dicen que te falta una partecita pequeña del anillo, pero el resto del anillo se va a comportar igual que antes, con lo cual, una gran parte del campo en el centro se va a ver compensado por lo que tiene en frente, y sólo la pequeña porción de 1cm que en frente no tiene nada, contribuirá al campo eléctrico.

Cuando me refiero a "en frente", pensá que si ponés el anillo sobre el plano XY sería en el otro semiplano

Ahora cuando construyas la integral, creo que debería quedarte algo así

\[E = \frac{1}{4\pi\epsilon}\int \frac{\overrightarrow{r}}{r^3}dq\]

de donde

\[dq = \lambda dl = \lambda rd\phi \]

Volviendo a eso de poner el anillo en el plano XY, si vos cortás el pedacito de 1cm de forma simétrica, tomando como centro el eje X, cosa de que medio cm a la izquierda del eje y medio a la derecha no haya nada, es decir te falte el pedacito ese bendito, al otro lado, en el semiplano opuesto vas a tener la sección de anillo que contribuye al campo. Entonces podés definir los límites de integración de forma sencilla, porque sabés que al otro lado tenés como centro \[\pi \] y tenés que moverte medio cm a cada lado.

Si la sección que querés integrar tiene longitud 1 cm y está centrada en \[\pi \] entonces

\[1 cm = r ((\pi + \phi)-(\pi - \phi))\]
\[1 cm = r (\pi + \phi-\pi + \phi)\]
\[1 cm = r (\phi + \phi)\]
\[1 cm = 2r\phi\]
\[\phi = \frac{1cm}{2r}\]
\[\phi = \frac{1}{40}\]

Entonces tus límites de integración serían

\[\pi - \frac{1}{40}\] y \[\pi + \frac{1}{40}\]

Honestamente a partir de acá no se para donde salir xD
Así que en caso que todo esto esté bien, puedas seguir adelante por tus propios medios
Y en caso que no esté bien, te pido disculpas. Otra cosa no puedo hacer >.<

Después contá como se resolvía
Suerte!

Che loco, nadie baja lo que subo?


Fijate ACA que esta este ejercicio resuelto, lo unico que tenes que hacerle es cambiarle el angulo de integracion.


De paso guardate ese apunte que te va a servir.

Saludos

(08-05-2013 09:15)Brich escribió:  Che loco, nadie baja lo que subo?


Fijate ACA que esta este ejercicio resuelto, lo unico que tenes que hacerle es cambiarle el angulo de integracion.


De paso guardate ese apunte que te va a servir.

Saludos

Gracias Brich, de todos modos no necesito tanta teoria, lo habia hecho CASI bien pero estaba fallando en una cosita [estaba poniendole un angulo de proyeccion en el calculo de la Ep (dentro del integral)] que no iba. Es decir, en otras palabras, habia puesto un termino de mas. Lo resuelvo asi queda mas claro (supongo que ayudara):

Se sabe que en el centro de una circunferencia el campo electrico es 0, por simetria de la circunferencia (es decir todos los campos se cancelan). Si yo le saco un arco de porcion a esa circunferencia, tendre que la suma de las Ep de ambas partes (el arco + la circunferencia recortada) tendra que ser 0, ¿se entiende? Cuando yo hago el corte me conviene analizarlo de la siguiente forma:



Ese delta theta lo sacamos con el radio y con la longitud de arco de circunderencia que nos dan como datos (0,2m y 0,01m respectivamente). Para calcular el campo electrico hacemos:

\[\int de\]

donde

\[de = \frac{k*\lambda *r*d\theta }{r^{2}}= \frac{k*\lambda *d\theta }{r}\]

Me queda entonces que:

\[Ep= \int \frac{k*\lambda *d\theta }{r}\]

Ahora mi error fue agregarle ahí un cos y un sen para ambas componentes de la Ep. Como yo ya tengo el valor de \[d\theta\] (pues estoy trabajando sobre una porción chiquita de circunferencia) no hace falta que le agregue ese cos o sen; de hecho no hace falta que integre. Si hago la integral de todo eso, al ser un numero sale fuera de la integral y termina quedando lo siguiente:

\[Ep= \frac{k*\lambda *d\theta }{r}\]

que si reemplazamos por los datos brindados nos queda finalmente que:

\[Ep= \frac{9*10^{9}*\lambda }{4 }\frac{Nm}{C^{2}}\]

Se entiende? Si yo no analizaría una pequeña porción de la circunferencia (y obviamente analizo el campo fuera del centro de la circunferencia) si debería considerar las proyecciones y por ende tomar cos y sen, pues el \[d\theta\] sera desconocido. No se si me explico bien, espero que se entienda.

Le hice esta misma duda a mi profesor(Daniel Rus) Me dijo que considere ese pedazo que falta como una carga puntual

Otra forma alternativa de hacerlo es proyectando en x e y el campo y calcular el campo resultante como:

\[Er = \sqrt{Ex^{2}+Ey^{2}}\]

Para Ex se utiliza la misma formula que utilice arriba, solo que se le agrega al integrando un \[cos\theta \]. Para Ey lo mismo, solo que en vez de cos es \[sen\theta \]. Agrego esto, pues recién lo acabe de resolver así (sin darme cuenta de como lo resolví acá). En realidad esta ultima forma, es la mas teórica y formal, pues te muestra como en realidad hay campos generados en todas direcciones (va direcciones hacia los x e y negativos) y un campo resultante equivalente.