Si me orientan con este ejercicio

¿Cuánto habrá que estirar un resorte para imprimir a un cuerpo de 12 kg de masa, unido al extremo libre del resorte , una aceleración inicial de

\[8\dfrac{m}{seg^2}\] sabiendo que la constante elástica del resorte es de \[480\dfrac{N}{m}\]?

Mi planteo, tomando como sentido positivo hacia el lado izquierdo, del diagrama de cuerpo libre deduzco

\[\displaystyle\sum_{i=1}^n{F}=F_e-F=ma\]

sabiendo que

\[F_e=kx\quad \wedge\quad F=ma\]

siendo x la longitud a calcular para que se cumplan las condiciones del enunciado, y acá empieza mi duda, ¿ És x o 2x la distancia que el cuerpo recorre? ya

que cuando aplico la fuerza sobre el cuerpo sostenido al resorte, el desplazamiento es x, cuando lo suelto vuelve a recorrer esa distancia nuevamente :-\. ¿Es así

o me fui por las ramas? Igual tome x como incognita.

Continuando con el desarrollo que hice

\[\displaystyle\sum_{i=1}^n{F}=F_e-F=ma=kx-ma\Longrightarrow{x=\dfrac{2ma}{k}}=0.4 m\]

Sin embargo la respuesta de la guía es 0.2 m :-\, desde ya muchas gracias a quien intervenga

Hola Saga,

Yo no estoy de acuerdo con parte de tu planteo, aunque quizás me equivoque.

Vos tenés dos fuerzas en el ejercicio, la fuerza elástica y la fuerza del cuerpo. Ambas tienen la misma dirección pero sentido opuesto.

El sistema no tiene aceleración final como vos planteaste, sino que queda en equilibrio. Por ende:

\[F=F_{el} \to ma=kx \to x=\frac{ma}{x}=0.2m\]

Ah.... tenes razon, ahora lo vi mas claro, gracias maty

De nada, un gusto colaborar y más tratándose de la física (?)