Hola gente. Bueno creo este tema, para solicitar ayuda ante un ejercicio que no puedo hacer por falta de datos (o desconocimiento de que referencia debo tomar). El ejercicio dice así:

Un móvil pasa por la estación A hacia B, C y D, en trayectoria rectilínea. En cada uno de los tramos se emplearon 40s en recorrerlos. Pasa por la estación A con una velocidad de 108Km/h frenando uniformemente hasta llegar a B con velocidad de 36KM/h. Desde B hacia C sigue con velocidad constante y allí nuevamente comienza a frenar uniformemente hasta detenerse en D.

a) Calcular que distancia recorrió con aceleración nula.
b) Calcular los valores de las aceleraciones no nulas.
c) Calcular la distancia total recorrida.

Mi problema radica en el hecho de que no se si el móvil partió del reposo o no. Si lo pienso lógicamente, si. Nada en este mundo nace moviéndose. Ahora que pasa con ese razonamiento: El enunciado dice que para cuando el móvil pasa por el punto A, su velocidad estaba disminuyendo hasta llegar al punto B en donde se estabiliza y queda constante hasta el punto C en donde vuelve a disminuir. Osea que si lo pensamos gráficamente, en el punto A la recta tiene una pendiente negativa hacia B. Lo que pasa es que no sabemos como era la pendiente de la recta (si es que era una recta) que representa la velocidad del movi antes de que este pase por A. Entonces no podemos suponer nada.

La otra forma que se me ocurre de hacer el grafico es, de la siguiente forma:



Pero, nuevamente, ¿que pasa? Pasa que, con ese razonamiento, obtengo que
\[V\left ( 0 \right )=108\frac{Km}{h}\] y \[X\left (0 \right )=0m?\]. No tiene lógica.

Un móvil no puede estar en posición 0 y al mismo tiempo, estar en movimiento. Lo lógico seria:
\[V\left ( 0 \right )=0\frac{Km}{h}\] y \[X\left (0 \right )=0m?\]. Por ende, desconozco \[X\left (0 \right )\]

Asique, como hago el ejercicio? Quien me da una mano?

Saludos y gracias!

Por como esta planteado el problema, para mi la velocidad inicial es 108 km/h, ya que el enunciado te dice que "pasa por la estación A con una velocidad de 108Km/h frenando..."

Vos decis que nada en el mundo nace moviendose. Pero ese no es el "espiritu". El tema es que vos tenes que ver que pasa a partir de que VOS definis t=0 y ahi empiezan los calculos.

(01-05-2012 20:44)Ricki escribió:  Por como esta planteado el problema, para mi la velocidad inicial es 108 km/h, ya que el enunciado te dice que "pasa por la estación A con una velocidad de 108Km/h frenando..."

Vos decis que nada en el mundo nace moviendose. Pero ese no es el "espiritu". El tema es que vos tenes que ver que pasa a partir de que VOS definis t=0 y ahi empiezan los calculos.

Entonces mi Vo = 108 km/h. Y mi X0 = 0 m?

Si, podrias empezar por ahi, acordate de pasar a mts/s. Es algun ejercicio de la guia ?

Por lo que se ve en el ejercicio, no importa la posición inicial, y ahora voy a explicar por qué. Pero tranquilamente podría ser 0m porque el cero es una referencia arbitraria que vos ponés, podría estar al lado tuyo o en Saturno, no interesa, porque la distancia es la diferencia entre el punto final y el inicial, y esa diferencia no varía si cambiás tu sistema de referencia. Matemáticamente, si vos integrás la velocidad por el diferencial de tiempo para hallar la distancia, te va a quedar una constante arbitraria, esa constante representaría tu punto de origen. En este ejercicio en particular es muy sencillo sacar la distancia recorrida, sólo hay que calcular el área bajo la función que te dan en el gráfico (recordando que \[r(t)-r(0)=\int_{0}^{t}v(t)dt\], y ahí también se ve la constante arbitraria r(0)). Después para sacar las aceleraciones calculás las pendientes de las rectas.

Saludos.

Si claro, pero no tiene sentido en este ejercicio poner que la posicion inicial es 299 mts, es complicar las cuentas por demas. Y tampoco hace falta integrar (aunque es bueno saberlo)

A mi me dio como en la guia, pero lo que veo que no pusieron en las respuestas de la guia es que de A a B la aceleracion puede ser -1 m/s^2 (en vez de -0,5 mts/s^2) y recorrer 1200 mts. en vez de 1400 mts. en total.

Edito: puse 299 mts por poner, podria ser cualquier numero.

(01-05-2012 21:27)Ricki escribió:  Si claro, pero no tiene sentido en este ejercicio poner que la posicion inicial es 299 mts, es complicar las cuentas por demas. Y tampoco hace falta integrar (aunque es bueno saberlo)

No hace falta y ahora que lo pienso no sé si está en primer año o no, si está, es posible que no haya visto integrales todavía... por eso mejor sería decir que \[\Delta r=v_{media}\Delta t\] y la v media es v final + v inicial / 2 (en cada tramo).

Primero que nada muchas gracias Ricky y Pablo por la jugosa información que me brindaron.

Pablo: Integrales y derivadas por ahora no vi en análisis por lo cual realmente no se como resolverlas. Asique no voy a tomar ese camino.

Por lo que te entendí Ricky, vos tomando como referencia el 0 para la posición inicial y 108 KM/h como velocidad inicial te dio bien el ejercicio, no? Confirmame eso así me pongo a resolver el ejercicio.

Saludos!

(01-05-2012 21:46)Gonsha escribió:  Primero que nada muchas gracias Ricky y Pablo por la jugosa información que me brindaron.

Pablo: Integrales y derivadas por ahora no vi en análisis por lo cual realmente no se como resolverlas. Asique no voy a tomar ese camino.

Por lo que te entendí Ricky, vos tomando como referencia el 0 para la posición inicial y 108 KM/h como velocidad inicial te dio bien el ejercicio, no? Confirmame eso así me pongo a resolver el ejercicio.

Saludos!

Claro, por eso puse lo de la velocidad media, pero vos igual lo calculás usando la cuadrática x(t) no? En ese caso poné x(0)=0 m.

@gonsha: te estas haciendo quilombos de mas, pero bueno, te ayudo a resolverlo.

a) aca te pide el tramo que recorrio con aceleracion nula, osea del B al C sería. nosotros sabemos que pasa por B con 36km/h, osea 10m/s, y que tardo 40 segundos de B a C( en todos los tramos tardo eso)
entonces hacemos

x(40s)=Xo+Vo.t Xo voy a suponer que es 0, entonces te queda reemplazando 40 en t y Vo sabes que es 10m/s, que recorrio 400metros

b)bien hay que calcular la aceleracion de A a B y de C a D

aca usamos la ecuacion de aceleracion A=Vf-v0/Tf-Tf, Vf es 36km/h(osea 10m/s) y Vo es 108km/h(osea 30m/s), To es 0, y Tf es 40seg. entonces te queda A=(10-30)/40, A=-0.5m/s2 (esto en el tramo A-B), para el tramo C-D es lo mismo, lo unico que le cambia es que Vf es 0, y Vo es 10m/s, el tiempo es 40seg tambien, A=-0.25m/s2

c)la distancia total recorrida, bien:

para el tramo A-B usamos la formula X(40s)=Xo+Vo.t+0.5A.t^2, tiempo es 40, Vo es 30m/s, y la A era -0.5m/s2, Xo es 0, esto me da que recorrio en el tramo A-B 800metros
en el tramo B-C ya lo calculamos en el punto a, recorrio 400metros
para el tramo C-D igual que en el tramo A-B, y me quedo que recorrio 200metros, distancia total 1400metros


Y respondiendo a tu pregunta respecto al grafico, esta perfecto el grafico, y no tiene nada que ver que empieze con movimiento, pensa que estas solo cronometrando ese tramo del recorrido del tren.

(01-05-2012 21:46)Gonsha escribió:  Primero que nada muchas gracias Ricky y Pablo por la jugosa información que me brindaron.

Pablo: Integrales y derivadas por ahora no vi en análisis por lo cual realmente no se como resolverlas. Asique no voy a tomar ese camino.

Por lo que te entendí Ricky, vos tomando como referencia el 0 para la posición inicial y 108 KM/h como velocidad inicial te dio bien el ejercicio, no? Confirmame eso así me pongo a resolver el ejercicio.

Saludos!

Si, lo hice asi y me dio, pero ojo que en el tramo de A a B son dos los resultados, uno te da que la aceleracion es -0.5 y el otro que la aceleracion es -1 (depende cual uses te va a dar que recorrio 800 o 400 mts en ese tramo)

(01-05-2012 22:13)toxp escribió:  @gonsha: te estas haciendo quilombos de mas, pero bueno, te ayudo a resolverlo.

a) aca te pide el tramo que recorrio con aceleracion nula, osea del B al C sería. nosotros sabemos que pasa por B con 36km/h, osea 10m/s, y que tardo 40 segundos de B a C( en todos los tramos tardo eso)
entonces hacemos

x(40s)=Xo+Vo.t Xo voy a suponer que es 0, entonces te queda reemplazando 40 en t y Vo sabes que es 10m/s, que recorrio 400metros

Me parece que te equivocaste. X0 es imposible que sea 0 en el momento en que el móvil llega a C. El movil ya llevaba una distancia recorrida cuando paso por B. Me parece que tenes un error conceptual ahi.

(01-05-2012 19:52)Gonsha escribió:  b) Calcular los valores de las aceleraciones no nulas.

Mas sencillo para este item, por definicion, geometricamente la pendiente de la recta del grafico de v(t) nos da el valor de la aceleracion,

Termina el tramo AB con aceleracion \[a_1=\tan\alpha=\frac{20}{-40}=-0.5\frac{m}{s^2}\] se anula en el tramo BC, despues como hay variacion de la velocidad

empieza el tramo CD con aceleracion \[a_2=\tan\beta=\frac{10}{-40}=-0.25\frac{m}{s^2}\]

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(01-05-2012 22:30)Ricki escribió:  pero ojo que en el tramo de A a B son dos los resultados, uno te da que la aceleracion es -0.5 y el otro que la aceleracion es -1

Disculpa, no veo como obtenes que hay dos aceleraciones en el tramo AB, quizas me perdi de algo, la definicion dice que la aceleracion es constante, no veo como hay dos aceleraciones

(01-05-2012 22:48)Saga escribió:  

(01-05-2012 22:30)Ricki escribió:  pero ojo que en el tramo de A a B son dos los resultados, uno te da que la aceleracion es -0.5 y el otro que la aceleracion es -1

Disculpa, no veo como obtenes que hay dos aceleraciones en el tramo AB, quizas me perdi de algo, la definicion dice que la aceleracion es constante, no veo como hay dos aceleraciones

Porque cuando resolves las ecuaciones te queda una cuadratica y te da dos resultados posibles:

a = -1 m/s^2 (con esta aceleracion la distancia AB es de 400 mts.)
a = -0.5 m/s^2 (con esta aceleracion la distancia AB es de 800 mts.)

Esto claro, si no me equivoque en el planteo.

goncha: yo puedo ir variando donde pongo el punto de referencia 0, asi que puede ser que 0 sea en A,B,C y D, porque lo voy moviendo. es como los problemas de caida libre y tiro vertical, la altura 0 no necesariamente tiene que ser cuando llega al piso.

saludos!