Dedicado a los que rinden AM II y particularmente a mis agradecidos amigos esperando les sea de alguna utilidad.
Hecho en el medio del ocio laboral pero con calculadora de mano, pido perdón por la desprolijidad del punto 4
Si hace falta aclarar algo me avisan y si hay errores también (desde ya pido perdón con gran arrepentimiento )

Hola! Mil disculpas por las molestias. No entendí por que usaste stokes en el 10...En la cursada, al menos eso recuerdo yo, para las regiones planas usabamos el teorema de green, yo usé ese.

Hola Manu, lo hice con la licitud de que R2 es subespacio de R3 y en este problema tengo la equivalencia: Stokes proyecta en R2 como Green, la potencia del teorema de Stokes es que dada una superficie abierta, regular y orientable con una frontera rectificable (curva de Jordan ) es equivalente con cualquier otra de características similares que compartan la misma frontera y si esta frontera es una curva plana, también forma parte de la clase de equivalencia.
Hablando fácil, tu resolución es equivalente a la mía, No hay que estudiar mates como un reglamento, Green es para el plano pero Stokes incluye al plano.

Es verdad... ¡Muchas gracias!

Hoy leo tu respuesta y quizá debí decirte que en matemáticas como en la física un problema puede ser resuelto de múltiples maneras, desgraciadamente para los que estudian ingeniería las funciones de variable compleja (sublimes funciones analíticas) no tienen gran papel en su carrera, pero en física teórica juegan un papel fundamental, y muchas integrales de funciones reales que no tienen primitiva se resuelven elegantemente en el campo complejo, pero en un curso de un semestre todo se estudia muy rápidamente, ni siquiera se valora la importancia que tienen, ya hubiese querido el gran Newton contar con el teorema de la divergencia para explicar y aplicar su teoría de la gravitación, por no tenerlo demoro décadas en escribir sus principiae…Abrazo.