Buenas,
Estoy resolviendo algunos finales de Probabilidad, si alguno está con el mismo tema me podría dar una mano y chequear si estamos con los mismos resultados?
Los ejercicios de la teoría no los hice, si alguien los puede aportar buenisimo!

PD: Voy a estar publicando algunas resoluciones de otros finales.

Saludos.-

Hola, tengo dudas con los siguientes ejercicios que me dan diferente:
2b) Lo resolví por medio de una distribución Poisson, ya que pide la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo

N: cantidad de personas que son atendidas en 15 min
N~Poisson(15. λ) El parámetro de la exponencial (o sea la media) es la inversa de la intensidad de la Poisson
N~Poisson(1.5)
P(N>2)=1-F(2/1.5)=0.1912

3) Ho p >=0.9
H1 p< 0.9
p^=0.8
Zprueba=0.8-0.9/((0.9*0.1)/200)^1/2 =-4.69 <-1.645
Rechazo Ho

pvalor= P(z<-4.69) <0.0002
Rechazo Ho

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Dejo los teóricos como los resolvería
4) Una función de distribución acumulada esta dada por la siguiente definición
F(x)=P(X<=x) es decir una funcion F le asigna a cada valor real x, el de la probabilidad que una variable aleatoria X asuma un valor inferior o igual x
En una continua
F(x)=P(X<=x)=(-∞ a x )∫ f(x) dx
En una discreta
F(x)=P(X<=x)=sumatoria f(xi)

Propiedades
limite de x tendiendo a menos infinito de f(x) = 0
limite de x tendiendo a mas infinito f(x)=1
P(x1<x<x2)=F(x2)-F(x1)
no decreciente (en la discreta es una función escalonada)
5)
a- Es importante ya que una vez establecidas las hipótesis H0 y H1, debemos tomar una decisión basada en las evidencias que señalan los datos de la muestra. Esta decisión se toma de acuerdo con un estadístico de prueba.
Un estadístico de prueba es una función de los datos muestrales y del valor del parámetro especificado por Ho , con distribución conocida cuando H0 es cierta, que nos proporciona un número en base a las observaciones de la muestra, que nos indicará si H0 debe ser rechazada o aceptada

Respecto al punto 3:
El ejercicio dice que "Plantee un test ... para confirmar la suposición del responsable de la fábrica" quien, a través del examen de 2200 piezas (N=200) revela que el 160 de ellas guardaba las formas específicas (160 es el 80% de 200). Justamente por esto es que planteo:

Ho p =0.8 (Si No rechazo H0 se cumple lo que dice el responsable)
H1 p > 0.8 (Ya que si supera el 80% estaría rechazando H0 y por lo tanto se cumple lo que dice el Fabricante)
p^=0.9
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Si, tenes razón. Hay que usar Poisson. Pero como haces para llegar a ese resultado? O sea NP=10.5 y X=2,3,4,5... (X>2) verdad?

Lo que hago es obtener la intensidad a partir de la distribución exponencial. Como se que 1/λ= β
en nuestro ejercicio seria 1/λ=10 y que μ= λ*t . Entonces me queda μ=1/10*15=1.5 ahora que conozco mu lo resuelvo con la tabla lo que me pide.

Hola!

Con respecto al 2 b), yo llegué al mismo planteo que yea, pero otro resultado:

\[P(x>2) = 1 - Fpo(2/1.5) = 1 - (e^{-1.5}*1.5^{2}/2!) = 0.7489\]

Con respecto al 3, también coincido con yae. p^ es siempre el estimador de la muestra, que cambia precisamente según cambie la muestra. En este caso p^=0.8.
Como p^ es 0.8, en el test voy a plantear que valores tiene que tomar el parámetro p para aceptar o rechazar la hipótesis, en este caso 0.9.
Yo tomo a p^ como x raya, y a p como mu (suponiendo que hago una estimacion de una muestra normal)

(14-12-2015 16:22)Liebe escribió:  Hola!

Con respecto al 2 b), yo llegué al mismo planteo que yea, pero otro resultado:

\[P(x>2) = 1 - Fpo(2/1.5) = 1 - (e^{-1.5}*1.5^{2}/2!) = 0.7489\]

Eso es porque lo que estarías calculando según la ecuación que planteaste, sería la probabilidad de que en 15 minutos se atienda a X cantidad de personas para cualquier X salvo x=2.

Puede que te estés confundiendo la formula de Probabilidad Poisson con la formula de Probabilidad Acumulada de Poisson.

Así sería con la formula de Probabilidad.
\[P(x>2) = 1 - Ppo(0/1.5) - Ppo(1/1.5) - Ppo(2/1.5) = 0.1912 \]

Con \[ Ppo(a,b) = (e^{-b}*b^{a}/a!)\]

Otra opción es usando la Tabla A.2, Sumas de probabilidades de Poisson.

\[P(x>2) = 1 - Tabla(2/1.5) = 1 - 0.8088 = 0.1912 \]

Genial! Gracias por la explicación!

Les dejo mi resolución del final.
Si pueden respondan con sus resultados para comparar.

Resolucion Final 16-7-15

P.D: El ejercicio 3 me falto corregir la respuesta. Donde dice "No rechazo H0", corresponde "Rechazo H0".

Saludos!

(12-12-2015 19:02)ToLi1322 escribió:  Respecto al punto 3:
Ho p =0.8 (Si No rechazo H0 se cumple lo que dice el responsable)
H1 p > 0.8 (Ya que si supera el 80% estaría rechazando H0 y por lo tanto se cumple lo que dice el Fabricante)

Aca no sería que H1 sea p < 0.9? (Mas alla de que este mal el 0.8 ya que dice 90%, mi duda apunta al signo de la hipotesis).
El enunciado dice que "el fabricante afirma que POR LO MENOS el 90 porciento de las piezas..."
Con esto entiendo que Ho esta bien que sea p = 0.9, pero para plantear H1 entiendo que el responsable no le cree, y dice que es menor al 90%, por lo tanto H1 p < 0.9.

Y con respecto al "p valor", alguno sabe como sacarlo? Creo que es el Z obs, buscar en tabla e igualarlo al nivel.