Final del 26/02/2014.

Pondría lo que hice (resolví todos los ejercicios) pero me saqué 4 y no sé qué está bien, así que creo que serían más dudas que certezas. Igualmente me tocó el otro tema.

El 1) era igual pero cambiaba la recurrencia, las soluciones particulares, y en el c) era 42 . 5^n (igual ese dato no sirve porque no me acuerdo el resto)

El 2) era también con una tabla, pero otra. en el b), en vez de decir "halle el subgrupo generado por el 7", decía "elija un subgrupo de orden 2". En el c), en vez de \[z_{8}\] preguntaba si era isomorfo a \[z_{2}\] X \[z_{4}\]. Creo que es lo mismo.

El 3) tenía un digrafo parecido. El del árbol era igual pero con otros números.

El 4) era el mismo.

El 5a), decía "Es posible que una relación sea de equivalencia y de orden a la vez".
El 5b) era: Si \[a \equiv b(n) \wedge (m \mid n) \Rightarrow a \equiv b(m)\]
El 5c) era creo que la misma forma normal pero preguntaba por 5 maxitérminos.

Yo tenía el otro tema también, 1c y 5c no los pude hacer, y la demostración por inducción no la termine, pero el resto los hice, me saque 7.

en mi tema:

2)No era un grupo ciclico, ningun elemento generaba el impropio
Puse que el subgrupo era normal porque G es conmutativo y a*H=H*a
Lo del isomorfismo estoy seguro que hay una manera mas "inteligente" de explicarlo, el mio era El Z2xZ4 saque el grupo generado por dos elementos y ambos tenian orden 2, por ende como el grupo que te da primero no tiene dos subgrupos de orden 2, si no uno solo, no son isomorfos

3)Es conexo, se puede llegar desde cualquier vertice a cualquier otro, no hay pozos blabla

b)|v|= suma de todos los vertices + x (x= las hojas)
con esta ecuacion y que la sumatoria de los grados = 2A y V=A+1 salia

4)Este es facil...hacer el automata que era deterministico y sacar la expresion regular


5a) La relacion que es de equivalencia y de orden es la que es antisimetrica y simetrica a la vez, o sea la que es del tipo (1,1)(2,2)(3,3)
5b) Verdadero
a-b=nk ^ n=mt

a-b=m(tk) con tk perteneciente a enteros
entonces se cumple

Yo hice el tema 2, el final fue muy muy sencillo en comparación con la mayoría, era casi todo falso o preguntas teóricas, así que casi no había nada para demostrar y no tomaron relaciones y muy poco de grupos, había que saber conceptos teóricos y relaciones de recurrencia nomás. Pongo mi resolución, está corregida por la genia de Farini, falta el 1 y el 5c que pifié en el final, después veo si los hago en papel bien y subo la foto.

2)a) No es cíclico, solo hay que hallar los subgrupos cíclicos de cada elemento, igual es fácil ver que salvo el 2 y el 4 los demás operados consigo mismo dan el neutro 1 (tienen 1 en la diagonal principal), así que seguro que no generan a G, y haciendo <2> y <4> tampoco generan a G.

b) <7> = {1,7} y no es normal pues 2*<7> = {2,5} pero <7>*2 = {2,6}, por lo tanto las clases derecha e izquierda no coinciden.

c) No son isomorfos, pues (Z8,+) es cíclico, (5 es un generador, <5>=Z8) pero (G,*) no lo es por lo demostrado anteriormente.

3)a) Tomaron digrafos! creo que es la primera vez, al menos desde 2007, es más, hace unos días leí un comentario de alguien que decía "el día que tomen digrafos se termina el mundo" jaja. Bueno, al ejercicio:

Acá hay que hacer el grafo asociado al digrafo, es decir el mismo digrafo eliminando las flechas y las aristas paralelas (en este caso solo en K-L hay, se elimina una de las dos porque al no tener dirección no tiene sentido la existencia de ambas).

Como el grafo asociado es conexo (no decía nada de probar, así que no lo probé, aparentemente solo querían que supieras el concepto, me lo dieron por bien) el digrafo es conexo.
Por otra parte, volviendo al digrafo, no existe camino entre O y M, por lo tanto no es fuertemente conexo.

b) |V|=|A|+1= 25+X (25 es la suma de los vértices del enunciado, y x representaría a las hojas que desconocemos cuantas son)
Σ g(v)= 2|A|=6*5+6*3+9*4+4*2+x*1= 92+x => |A|= (92+x)/2 => |V|=(92+x+2)/2=25+x => 94+x=50+2x => x=44 => |V|=69

El árbol tiene 69 vértices.

4)a) El diagrama es sencillo, es un A.F.D (autómata finito determinístico) pues no tiene transiciones por λ (la palabra nula no aparece en la tabla de transiciones) y la función transición δ cumple con unicidad (para cada par de la tabla solo hay un estado, o dicho de otro modo, cada par solo tiene una imagen, por ejemplo δ(a,0)=a, si hubiera sido δ(a,0)=a/b ya no sería determinístico)

b) E.R= 0* 1 (01)* 1 (0+1)*
La explicación consiste en decir con palabras el por qué de cada símbolo de la E.R, por ejemplo decir que empieza con 0* porque el autómata acepta palabras que comiencen con cualquier cantidad de "0", incluso ninguna, luego "1" para pasar al siguiente estado..etc.,etc.,etc...

5)a) F. La relación "=" es de equivalencia y de orden.
b) V. a≡b(n) ^ c≡d(n) => a-b=nk1 ^c-d=k2n ^k1∈Z ^ k2∈Z => a-b + c-d = nk1 - nk2 => (a+c) - (b+d) = n(k1-k2) ^ (k1-k2)∈Z => (a+c) ≡ (b+d) (n)

El más fácil de las tres fechas. Yo lo rendí el 19 y era mucho más difícil

Estoy de acuerdo en que era más fácil que el de las otras dos fechas. En casi todos los finales las relaciones son puntos enteros y acá era apenas 1/3 de punto, con suerte, y ni siquiera incluía clases de equivalencia o conjunto cociente. Me sorprendió que tomaran maxitérminos también (es la primera vez que lo veo en un final) y no hubo nada de lógica.

Al menos en mi aula, me pareció que desaprobaban muchos más de los que aprobaban, igual. Me sorprendió, ya sé que ningún final es una estupidez pero este era bastante más accesible.

Yo vi muchos aprobados, no se como estuvo en las otras dos aulas, de todas maneras los que desaprobaban era más por una cuestión de la novedad de los puntos, yo por ejemplo me centré en relaciones y grupos, y casi casi ni entró, y en cambio aparecieron los digrafos, y la relación de recurrencia homogénea y no homogénea que valían mucho, si no te avivaste de leerlo o no lo tenías en ningún apunte perdías muchos puntos, pero si lo sabias era una estupidez, nada de demostrar ni hacer muchas operaciones ni escribir mucho, si sabías era un regalo. De todas formas yo prefería el de la semana pasada jaja.

En el punto 1a llego a la solución An = -1/12x5^n + 49/12x(-1)^n multiplico por 12 para simplificar y queda (-1)x5^n + 49x(-1)^n
¿Alguien mas llego a este resultado?.
Luego con la demostración de inducción no puedo llegar a un resultado concreto.

(07-02-2015 12:04)Raziel_yo escribió:  En el punto 1a llego a la solución An = -1/12x5^n + 49/12x(-1)^n multiplico por 12 para simplificar y queda (-1)x5^n + 49x(-1)^n
¿Alguien mas llego a este resultado?.
Luego con la demostración de inducción no puedo llegar a un resultado concreto.

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-rec...uci%C3%B3n

En el primer comentario esta la expresión de An que obtuve.

(07-02-2015 12:04)Raziel_yo escribió:  En el punto 1a llego a la solución An = -1/12x5^n + 49/12x(-1)^n multiplico por 12 para simplificar y queda (-1)x5^n + 49x(-1)^n
¿Alguien mas llego a este resultado?.
Luego con la demostración de inducción no puedo llegar a un resultado concreto.

Acá te dejo el punto a y b. :3 A ver si logré que se entendiera bien lo que escribí. =.= Jajaja El c te lo debo, lo estoy pensando porque nunca hice nada parecido y no entiendo bien a que se refiere. Quizás en un ratito lo suba.

Edito: Acá subo la parte c.

Perdón por la tardanza, pero ¿Alguien podría explicar más o menos lo que hizo Juliet en el punto 1c?

Lo que no logró entender es la solución particular que planteó (a lo que ella llamó an2). ¿Esta bien que sea "k . 4^n" ? ¿Y con el -25 que pasa? ¿No se tiene en cuenta cuando hay que plantear una solución particular de este estilo? Tengo cagazo de que tomen este tema la fecha que viene, estan tomando mucha inducción por lo que veo :/