francog93
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RE: FINAL Fisica 1 12-02-2014
(13-02-2014 22:05)harryy escribió: wenas!
este final lo metí ayer, ahora en un rato posteo lo que hice
A1)
\[\sum F = ma\]
\[T + E_{1} - P = ma\]
\[-T - E_{2} + P = ma\]
Sumando...
\[E_{1} - E_{2} = 2ma\]
\[\rho _{l}V_{1}-\rho _{l}V_{2} = 2ma\]
\[\rho _{l}(V_{1}-V_{2}) = 2ma\]
\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]
\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]
\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \]
\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \frac{N}{cm^{3}}= \frac{10000N}{m^{3}}\]
A2)
Datos:
x' = 8m = 800cm
y= 0,6 cm
y'= -36cm (es negativa porque es invertida, haciendo la marcha de rayos sale al toque)
\[A=\frac{y'}{y}=\frac{-36cm}{0,6cm}=-60\]
\[A=\frac{-x'}{x}\]
\[x=\frac{-x'}{A}=\frac{-800cm}{-60}= 13,3333... cm\]
\[f=\frac{x\cdot x'}{x'+x}=\frac{800cm\cdot 13,33cm}{800cm+13,33cm}=13,11cm\]
(como pueden ver el objeto esta muy cerca del foco, de nuevo, si hacen la marcha se ve mas claro)
y bueno: R = 2f = 26,22cm
B1)
Bueno, voy a poner primero lo que hice y dsp una resolución más fácil:
\[\Delta p=0\]
\[m_{1}\cdot v_{1}+m_{2}\cdot v_{2}=(m_{1}+m_{2})V_{sist}\] Por ser un ch plástico. v1 es 0 por estar en la amplitud máxima del MOA
\[V_{sist}=\frac{m_{2}\cdot v_{2}}{(m_{1}+m_{2})}=\frac{0,1kg\cdot \left ( -2\frac{m}{s} \right )}{0,2kg+0,1kg}=-\frac{2}{3} \frac{m}{s}\]
Calculo el nuevo \[\omega \]: \[\sqrt[]{\frac{k}{m}}=\sqrt[]{\frac{100\frac{N}{m}}{0,3kg}}=\frac{10\sqrt{30}}{3}s^{-1}\]
Bueno, de éste nuevo MOA, yo tengo el X(0), que es igual a la amplitud del moa anterior y V(0) que lo saque por la ecuacion de choque. Planteo las ecuaciones y despejo A:
\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(\varphi )}\] [I]
\[A=\frac{-V_{(0)}}{\omega \sin(\varphi )}\] [II]
Divido [I] por [II] y me queda:
\[\frac{-X_{(0)} \cdot \omega \cdot \tan\left ( \varphi \right )}{V_{(0)}}=1\]
\[\tan\left ( \varphi \right )= \frac{-V_{(0)}}{X_{(0)}\cdot \omega }\]
\[\varphi = \arctan\left (\frac{-(\frac{-2}{3})}{0,1\cdot \frac{10\sqrt{30}}{3}} \right )\approx 0,35\]
Y ahora reemplazo en cualquiera de las dos ecuaciones:
\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(0.35 )}=0,1064m\]
Bueno esto fue lo que hice en el examen, un matete en otras palabras, pero por energía sería:
\[\frac{1}{2}\cdot m_{s}v^{2}+\frac{1}{2}\cdot k\cdot \Delta x^2 =\frac{1}{2}kA^2\]
Donde el delta x sería la amplitud del viejo moa, y A la amplitud que quiero calcular. Despejando:
\[A=\sqrt{\frac{m_{s}\cdot v^{2}+k\cdot \Delta x^2}{k}}= \sqrt{\frac{0,3kg\cdot (\frac{2}{3})^2\frac{m^2}{s^2}+ 100\frac{N}{m}\cdot (0,1m)^2}{100\frac{N}{m}}}=0,1064m\]
Y da lo mismo! 
B2)
\[I=\Delta p\]
p inicial es cero, por lo tanto:
\[I=m\cdot v_{f}\]
\[v_{f}=\frac{I}{m} =\frac{3Ns}{1kg}=3\frac{m}{s}\]
En el movimiento hay dos fuerzas implicadas. Una es el peso, una fuerza conservativa, y otra es la tensión, que como es perpendicular a la trayectoria la energía mecánica se conserva. Entonces:
\[\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}=m\cdot g\cdot h\]
\[h=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{3^{2}\frac{m^2}{s^2}} {2\cdot 10\frac{m}{s^2}}=0,45m\]
Se forma un triángulo rectángulo. Por trigonometría:
\[\cos\left ( \theta \right )=\frac{l-h}{l}\]
\[\theta= \arccos\left (\frac{0,9m-0,45m}{0,9m} \right )=60^{\circ}\]
C1)
Datos:
R= 0,2m
P1+P2=6N -> g(m1+m2)=6N -> (m1+m2)=0,6kg
P1-P2=1,6N
Icm=1,5 kgm^2
\[\sum F=ma\]
\[P_{1}-T_{1}=m_{1}\cdot a\]
\[T_{2}-P_2=m_{2}\cdot a\]
Sumando...
\[P_1-P_2+T_2-T_1=(m_1+m_2)\cdot a\] [I]
La diferencia de los pesos es dato, la suma de las masas también. Me faltaría averiguar la diferencia entre las tensiones.
\[\sum M^{o}=I\gamma \]
\[T_{1}\cdot R-T_{2}\cdot R=I\frac{a}{R}\]
\[R^2(T_{1}-T_{2})=Ia\]
Despejo las tensiones y multiplico por (-1) ambos miembros para poder reemplazar en [I] y queda:
\[(-T_{1}+T_{2})=-\frac{Ia}{R^2}\]
Reemplazo en [I]:
\[P_1-P_2-\frac{Ia}{R^2}=(m_1+m_2)\cdot a\]
Despejo a:
\[a=\frac{P_1-P_2}{(m_1+m_2)+\frac{I}{R^2}}=\frac{1,6N}{0,6kg+\frac{1,5kgm^2}{(0,2m)^2}}= 0,042 \frac{m}{s^2}\]
Y entonces:
\[\gamma =\frac{a}{R}=\frac{0,042\frac{m}{s^2}}{0,2m}=0,21 s^{-2}\]
C2)
Aclaro no estoy seguro que este bien esto.
\[W_{fnc}=\Delta EM\]
\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_f^{2}-\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_i^{2}\]
\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( v_f^{2}- v_i^{2} \right )\]
La velocidad inicial es dato. Tengo que encontrar una relación con la velocidad final.
Despejo R de la velocidad dato:
\[R=\frac{v}{\omega_i}\]
y la meto en la de la velocidad final, siendo velocidad final: \[v_f=\omega _f\frac{R}{2}\] y queda:
\[v_f=\frac{\omega _f\cdot v}{ \omega_i \cdot 2}\] [I]
En este sistema, la sumatoria de momentos externos es 0, por lo tanto:
\[L_i = L_f\]
\[I_i\cdot \omega _i = L_f\cdot \omega _f\]
y por definición, momento de inercia es igual a la sumatoria de las partículas multiplicadas por el cuadrado de la distancia al eje de giro \[I=\sum m_{i}r_{i}^{2}\] entonces:
\[\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{I_i}{I_f}=\frac{m\cdot R^{2}}{m\cdot \frac{R^2}{4}}=4\]
Reemplazo en [I] y me queda
\[v_f=2v\]
Y reemplazando en la ecuación del trabajo de la fuerza:
\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( 4v^{2}- v^2 \right )\]
\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left 3v^2\]
Y esa es la ecuación. CREO que esa es la resolución correcta.
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Edit: En la guía hay un ej igualito a este. Usé la formula que saque y coincide con la rta de la guía, asique está bien
P.D. este era el complicado 
Te voy a corregir el A2: primero que no podés de antemano suponer ningún signo, mucho menos dibujar la marcha de los rayos aún porque no tenés la posición del objeto. Lo que se hace es obtener el aumento, que es positivo (porque la imagen se agranda - muchísimo de hecho -), y cuando vamos a calcular la distancia del objeto, nos encontramos que nos da negativo. Como esto no es posible (ya que siempre lo vamos a poner delante del espejo, ergo positivo - si fuera negativo sería detrás del espejo y asi nunca se reflejaría ninguna imagen -), por desarrollo de fórmula encontramos que lo que es negativo es la distancia de la imagen al espejo (porque es virtual).
Todo esto se verifica y corresponde con las características de la imagen, la cual, al estar el objeto más próximo que el foco, aumenta la imagen (mayor), es Directa (por eso positivas ambas alturas) y, claro, virtual, por lo que obtenemos una distancia de la imagen negativa.
Saludos
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-konvict- recibio 2 Gracias por este post
si alguien lo sabe cuente .gif "=)")
