Che muchas gracias por la ayuda! Tenes algun apunte donde muestre como calcular la atenuacion (el alfa) en una linea de transmision en funcion de R, G y Zo?? Porque en el apunte que me pasaste esta pero solo el resultado final y no entiendo como llegar hasta eso

Gracias!!

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Che muchas gracias por la ayuda! Tenes algun apunte donde muestre como calcular la atenuacion (el alfa) en una linea de transmision en funcion de R, G y Zo?? Porque en el apunte que me pasaste esta pero solo el resultado final y no entiendo como llegar hasta eso

Gracias!!

Disculpa por la demora hernan.81

Asumiendo que vos te referis al apunte de medios de transmisión. Teniendo por dato las pérdidas en el conductor (R y L) y las pérdidas del dieléctrico (G y C)
Vos partís de decir que:

\[\gamma = \sqrt{Z \cdot Y} = \sqrt{(R+jwL)(G+jwC)}\]

\[\gamma = \sqrt{RG - w^2LC + jw (RC + LG)} = (\alpha + j \beta )\]

\[\gamma^2 = (\alpha + j \beta )^2 = \alpha^2-\beta^2+j2\alpha\beta= RG - w^2LC + jw (RC + LG)\]

Resulta que:

Real:
\[\alpha^2 - \beta^2 = RG - w^2LC\] (1)

Imaginario:
\[j2\alpha\beta = jw(RC+LG)\]

Colocamos beta en función de alfa:
\[\beta = \frac{ w(RC+LG)}{2\alpha}\]

Y reemplazamos en (1)
\[\alpha^2 -\left ( \frac{ w(RC+LG)}{2\alpha} \right ) ^2 = RG - w^2LC\]

Multiplicamos miembro a miembro por alfa al cuadrado:
\[\alpha^4 -\left ( \frac{ w(RC+LG)}{2} \right ) ^2 = (RG - w^2LC) \alpha^2\]

Reagrupamos y ordenamos
\[\alpha^4 -(RG - w^2LC) \alpha^2 -\left ( \frac{ w^2 \cdot (RC+LG)^2}{4} \right )\]

Luego el procedimiento es exactamente igual a como calculaste la atenuación para medios con pérdidas en el primer cuatrimestre.

\[\alpha_1^2, \alpha_2^2 = \frac{(RG - w^2LC) \pm \sqrt{(RG - w^2LC) ^2 +4 \cdot 1 \cdot \left ( \frac{ w^2 \cdot (RC+LG)^2}{4} \right ) }}{2}\]

Reordenando y sacando factor común 1/2:
\[\alpha_1^2, \alpha_2^2 = \frac{1}{2} \cdot \left [ (RG - w^2LC) \pm \sqrt{(RG - w^2LC) ^2 + w^2 (RC+LG)^2} \right ]\]

Por lo que al final te queda:

\[\alpha_1, \alpha_2 = \sqrt {\frac{1}{2} \cdot \left [ (RG - w^2LC) \pm \sqrt{(RG - w^2LC) ^2 + w^2 (RC+LG)^2} \right ]} (2)\]

Resolviendo el término cuadrático te va a quedar:

\[ (RG - w^2LC) ^2 + w^2 (RC+LG)^2 = [(RG)^2 + w^4(LC)^2 -2w^2(LC)(RG)] + w^2 [(RC)^2+(LG)^2+2(RC)(LG)]\]

Reordenando y agrupando el w^2 (fijate que reordeno en el segundo término de la suma RC y LG como LC y RG)

\[ (RG - w^2LC) ^2 + w^2 (RC+LG)^2 = [(RG)^2 + w^4(LC)^2 -2w^2(LC)(RG)] + w^2(RC)^2+w^2(LG)^2+2w^2(LC)(RG)\]

Cancelo términos y saco factor común R^2 de los términos correspondientes y w^2L^2 del resto de los términos

\[ (RG - w^2LC) ^2 + w^2 (RC+LG)^2 = R^2 (G^2+w^2 C^2) + w^2L^2 (G^2 + w^2C^2)\]

Si ahora sacas factor común de G^2+w^2C^2 te queda:
\[ (RG - w^2LC) ^2 + w^2 (RC+LG)^2 = (R^2 + w^2L^2)(G^2+w^2 C^2)\]

Y si lo sustituís en (2)

\[\alpha_1, \alpha_2 = \sqrt {\frac{1}{2} \cdot \left [ (RG - w^2LC) \pm \sqrt{(R^2+w^2L^2)(G^2+w^2C^2)} \right ]}\]

Como el coeficiente debe ser positivo tomas unicamente la solución que suma el término cuadrático (podes creerme o bien volver a (2) y fijarte que cuando sacas factor comun (RG-w^2LC) te queda una resta contra un término de (RG-w^2LC) mayor, por ende negativo entonces tendrías un alfa complejo.

Al final te queda como en el pdf que:

\[\alpha_1, \alpha_2 = \sqrt {\frac{1}{2} \cdot \left [ (RG - w^2LC) + \sqrt{(R^2+w^2L^2)(G^2+w^2C^2)} \right ]}\]


Si tenes ganas hacelo para beta.

Espero que te sirva, si me equivoque en algo avisame. Saludos

Hola ! Como andan! Les hago una consulta y aprovecho para agradecer la mano que dan siempre. Les paso un punto teorico a ver si alguien sabe como hacerlo:

- Deducir la ecuacion de ondas para el campo electrico de un medio de pequeñas perdidas (realizar la aproximacion que permite calcular el factor de propagacion).
La primer parte se como hacerla, pero el tema de la apoximacion alguien sabe como es?

Y otra consulta, como se calcula la cantidad de modos en una fibra optica?

Muchas gracias!!!!

Saludos!!!

Hernán, el número de modos en una fibra se calcula como:

\[N°_{modos} = \frac{\nu}{2}\]

Donde:
\[\nu = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot r_{nucleo} \cdot NA\]

Con NA la apertura numérica:

\[NA = \frac{\sqrt{{n_1}^2 - {n_2}^2}}{n_0}\]

Con n1 el indice de refracción del núcleo, n2 el del revestimiento y n0 el del medio circundante (generalmente aire).

Acordate que si v es > 2,405 la fibra es multimodo, caso contrario es monomodo.

Con respecto a la aproximación:

Vos decis que por ser un medio con pequeñas pérdidas haces:

\[\frac{\sigma }{w\epsilon } << 1\]

Hola gente!!!

Consulta alguien tiene un ejemplo bien hecho de adaptar con cuarto de onda, si es con ZL de incógnita mejor

Muchas gracias

El primer teórico pide llegar a la condición de Heaviside a partir del coeficiente de propagación.
Si lo estoy entendiendo bien me parece un poco denso.
Habría que plantear que la derivada del alfa con respecto a w sea cero, y la de beta con respecto a w una constante?
Tienen alguna forma mejor? Creo que entre llegar a las constantes, derivarlas y que se yo se me fueron las 2 hs (o hora y media) de final

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Bueno, la estaba flasheando.. se puede hacer de manera infinitamente mas simple como muestra la imagen