(04-12-2015 02:04)Saga escribió:  Les comparto mis resultados, chiflen si flashie en algo considere la aclaracion hecha por javier (igual si no estaba acotada se puede tratar como impropia , pero no es tema de am2)

\[\\T1)\quad 8\pi R^3\\\\T2)\quad u=(0,1)\quad v=(0,-1)\quad w=(1,0)\quad k=(-1,0)\\\\E1)\quad 6\pi\\\\E2)\quad 27u^3\\\\E3)\quad f(x,y)=1-\frac{3}{4}(x-1)-\frac{1}{2}(y-2)\to f(0,98,2,01)\approx 1.01\\\\ E4) \quad y(x)=-x\to A=\frac{1}{6} u^2\]

El E3 me dio exactamente igual que Saga, coincido con lo que decía Matías N. con respecto a lo de la derivación de F'x y F'y como implícitas.. me dan los mismos valores

F'x= -3/4
F'y= -1/2

(20-12-2015 20:06)SebaRontani escribió:  Gente, pregunta.. en T1 hacen el cálculo usando coordenadas esféricas? Porque nunca las usé.. siempre fui por las cilíndricas.. pero en el caso de la divergencia no se puede utilizar la idea de dividir la esfera en 2 partes y multiplicar por 2 ya que lo que tengo entendido es que no se pueden aplicar conceptos de geometría en el flujo.

porque no podes usar conceptos de geometria , nada te lo impide en este ejercicio , de hecho si cursaste fisica 2 (o si aun no lo hiciste) los calculos de flujo se pueden hacer tranquilamente con conceptos geometricos , en tanto y en cuanto el integrando no varie en funcion de alguna variable, en este ejercicio el integrando es constante , asi que nada te impide usar conceptos de geometria

Cita:Si quisiera usar coordenadas polares cómo hacen el cálculo? Dividen la esfera en 2 semiesferas cortándolas por la mitad en el origen y luego suman ambas partes verdad? Las 2 "tapas" que corresponderían a partir la esfera en 2 se anulan mutuamente entiendo yo.. pero puedo estar equivocado.

Gracias!

podes acotar al primer octante y multiplicar por 8 asi te evitas de tener que considerar raices positivas y negativas

Gracias Saga!! Buenísimo lo del flujo.. no sé por qué tenía la idea que no se podía. Gracias!

(04-12-2015 02:04)Saga escribió:  Les comparto mis resultados, chiflen si flashie en algo considere la aclaracion hecha por javier (igual si no estaba acotada se puede tratar como impropia , pero no es tema de am2)

\[\\T1)\quad 8\pi R^3\\\\T2)\quad u=(0,1)\quad v=(0,-1)\quad w=(1,0)\quad k=(-1,0)\\\\E1)\quad 6\pi\\\\E2)\quad 27u^3\\\\E3)\quad f(x,y)=1-\frac{3}{4}(x-1)-\frac{1}{2}(y-2)\to f(0,98,2,01)\approx 1.01\\\\ E4) \quad y(x)=-x\to A=\frac{1}{6} u^2\]

Saga me podrías ayudar indicándome como sacaste la ec diferencial en el E4 ? (Como llegaste al y(x)=-x)

Desde ya muchas gracias.

La solucion de la yh es

\[y_h=Ae^x+Be^{-x}\]

para la particular propongo

\[y_p=mx+b\]

la derivo dos veces y reemplazo en la ED original quedando

\[0-mx-b=-mx-b)=x\]

por igualdad de componentes

\[-m=1\to m=-1\quad -b=0\to b=0\]

luego

\[y=y_h+y_p =Ae^x+Be^{-x}-x\]

tenes las condiciones iniciales para poder determinar el valor de A y B

(15-02-2016 12:43)Saga escribió:  La solucion de la yh es

\[y_h=Ae^x+Be^{-x}\]

para la particular propongo

\[y_p=mx+b\]

la derivo dos veces y reemplazo en la ED original quedando

\[0-mx-b=-mx-b)=x\]

por igualdad de componentes

\[-m=1\to m=-1\quad -b=0\to b=0\]

luego

\[y=y_h+y_p =Ae^x+Be^{-x}-x\]

tenes las condiciones iniciales para poder determinar el valor de A y B

Muchas gracias SAGA!, el problema residía en la Yp que proponía estoy lelo con eso. Después de seguir con la que propusiste sale bien, espero que no me pase en le final.

Una consulta sobre el E1, a mi el resultado me da 3pi y no encuentro el error.

Q`x-P`y = 3(x^2+y^2)

paso a cilindricas e integro

0<r<2
pi/4< λ <pi/2




desde ya, gracias

fijate bien la region de integracion

(15-02-2016 20:28)Saga escribió:  fijate bien la region de integracion

Si, me lo quede pensando anoche, es asi?

- pi/4< λ < pi/4

sep, vos calculaste solo la mitad, por eso te quedo 3pi faltaria sumar la otra parte , por simetria lo multiplicas por 2 y cocinado el pollo

Disculpen, pero no entiendo la primer parte del E1, como llegan a:

Q`x-P`y = 3(x^2+y^2) ??

No entiendo xq desaparecen los g(y-x)

Buenas una pregunta en el T2 derivada nula significa que a lo que me de el limite de derivada direccional por definicion lo iguale a cero ? Muchas gracias

(21-02-2016 16:58)tomaaaaas escribió:  Disculpen, pero no entiendo la primer parte del E1, como llegan a:

Q`x-P`y = 3(x^2+y^2) ??

No entiendo xq desaparecen los g(y-x)

Derivas primero la g y luego lo de adentro.

Q'x - P'y = [3x^2 - g'(y-x) (-1)] - [g'(y-x) (1) - 3y^2]
Q'x - P'y = 3x^2 + g'(y-x) - g'(y-x) + 3y^2
Q'x - P'y = 3 (x^2 + y^2)

Espero haberte ayudado

Saga, podras poner la resolucion del T2, por favor? Gracias

Hola gan , te dejo la resolución del T2

La derivada direccional la definimos como:

\[f'(\bar{A},\breve{u})= \lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(\bar{A}+h.\breve{u})-f(\bar{A})}{h}\]

Con:

\[\breve{u}=(a,b) \ \wedge \ a^{2}+b^{2}=1\]

En el ejercicio nos queda entonces:

\[f'((0,0),\breve{u})= \lim_{h\rightarrow 0}\frac{f((0,0)+h.(a,b))-f(0,0)}{h}\]

\[f'((0,0),\breve{u})= \lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(h.a,h.b)-0}{h}\]

\[f'((0,0),\breve{u})= \lim_{h\rightarrow 0}\frac{(h.a).(h.b)^{2}}{(h.a)^{2}+(h.b)^{2}}.\frac{1}{h}\]

\[f'((0,0),\breve{u})= \lim_{h\rightarrow 0}\frac{a.b^{2}.h^{2}}{h^{2}(a^{2}+b^{2})}\]

(Recordar que la suma de los cuadrados de a y b es igual a 1)

\[f'((0,0),\breve{u})= \lim_{h\rightarrow 0}\frac{a.b^{2}}{(1)}=a.b^{2}\]

Esta es la expresión para la derivada direccional de f en (0,0). Como piden las direcciones donde sea nula, podemos ver que eso pasa cuando a o b valen cero, pero además tienen que cumplir con:

\[a^{2}+b^{2}=1\]

Entonces, las únicas direcciones que logran lo pedido son (1,0), (-1,0), (0,1) y (0,-1)