me marie bastante, que es lo que estas proyectando? mil disculpas por molestar tanto!

EDIT: lo acabo de entender! jaja muchas gracias por la ayuda!

(01-03-2012 20:39)maxiutn escribió:  me marie bastante, que es lo que estas proyectando? mil disculpas por molestar tanto!

EDIT: lo acabo de entender! jaja muchas gracias por la ayuda!

No me molesta para nada que preguntes las veces que sea necesario cualquier duda, damos vueltas por aca

(01-03-2012 19:53)Saga escribió:  

(01-03-2012 18:34)sebasdp escribió:  Una pregunta sobre el ultimo ejercicio. La normal de la tapa la tomas como (0,0,-1) porque la superficie tiene que estar orientada en Z positivo?

Sí, recordas algebra, esa superficie corresponde a un paraboloide con las ramas hacia abajo y vertice en (0,0,5), lo unico que te aclara el enunciado con el dato de z positivo, es que tomes el paraboloide con z>0, pero ademas te dicen que lo tomes cuando \[z\geq 1\] .
Si en el enunciado no se aclararia nada de "con z positivo", o \[z\geq 1\], entonces tenes un paraboloide abierto, y aplicar divergencia se complicaria un poco, tendrias infinitas "tapas" que cierran esa superficie, "tapas" del tipo \[z=z_0\], en ese caso no te quedaria otra que ir directo a la definicion.
Utilizo la normal (0,0,-1) porque el teorema de la divergencia exige que siempre tomes la normal saliente a la superficie, espero haber sido claro.

Sip, gracias, me sacaste una duda grande. Hoy doy el final, deseenme suerte!!! Tengo la costumbre de pedir una copia ni bien salgo, asi que cuando llego acá subo el final escaneado! (si es legal, jaja)

Ahora sale un repasito de teoría, y ver algún que otro ejercicio, y ya corto para no quemarme el bocho.

Un abrazo a todos y gracias por la ayuda que circula por estos posts! Especialmente a vos Saga, admiro tu capacidad de síntesis y razonamiento, explicas muy bien!!! Tenemos otro Flax en Utnianos

(02-03-2012 10:20)sebasdp escribió:  Hoy doy el final, deseenme suerte!!! Tengo la costumbre de pedir una copia ni bien salgo, asi que cuando llego acá subo el final escaneado! (si es legal, jaja)

Mucha suerte sebasdp, aunque si estas claro en la teoria es 100% seguro que aprobas el final, que obviamente lo podes subir al foro escaneado, hecho a mano, etc etc

saludos

en el punto E4, cuando vas a restarle la tapa. Porque parametrizas en (x,y,1) ? porque yo parametrizo ya con el cambio de variable
(r.cos O, r.sen O, 1) [lease "O" como tota ] hecho pero te termina dando que el que vector es (0,0,-r).

muchas gracias por la ayuda!

(02-03-2012 13:16)maxiutn escribió:  en el punto E4, cuando vas a restarle la tapa. Porque parametrizas en (x,y,1) ?

Porque me parecio mas sencilla la parametrizacion de esa manera, cuestion de gustos

Cita: porque yo parametrizo ya con el cambio de variable
(r.cos O, r.sen O, 1) [lease "O" como tota ] hecho pero te termina dando que el que vector es (0,0,-r).

Es lo mismo, vas a llegar al mismo resultado, solo un detalle, la integral sobre S1 es otra a resolver, no tiene nada que ver con el cambio realizado en la integral tripe, calculada por divergencia, se entiende??

claro porque supuestamente el teorema de la divergencia es para superficies cerradas, como es abierta la cerras con otra superficie y le restas su integral. es asi?

Correcto

Aprobé!! mañana subo el scan

(03-03-2012 03:17)sebasdp escribió:  Aprobé!! mañana subo el scan

Felicidades yo estaba seguro de que asi seria , exitos en las demas materias

Comparto los resultados del E2, que está bien explicado arriba:

grad h= (46 ; 112)

Ec. plano tg a h en (2,2,3): 46x + 112y - 313

Aproximación por plano tg a h(2,01;1,98) = 1,22

*La prof. nos recomendó aclarar que se aplica la regla de la cadena porque la función h es diferenciable...

hola !! estuve haciendolo y tengo unas consultas

1) Estoy un tantito mariada con el tema del teorema de la divergencia y las tapitas. En el eje 4 y en comparación del final del 23 de mayo de este año es exactamente la misma variación de z , entre uno y 5 - x^2 - y^2 , salvo que tiene otra f y algo que aclara en este : superficie abierta. Entonces, mi pregunta es: ¿Solo aplico el teorema de la divergencia con tapita cuando me dice que es abierta? o también debería aplicarlo a pesar de que no lo diga.
Osea, se que si es abierta puedo aplicar divergencia con tapita... pero justo aca me ponen lo mismo y una vez es cerrada y otra no. jaja asique nada espero que se entienda mi consulta.

2) sobre e4 tambien, cuando vos le calculas la divergencia a f a mi me queda:
1 + g'(x-y) -g'(x-y)*y + 1 + g'(x-y)*x - g'(x-y) +3
de esto: 5 -g'(x-y)*y + g'(x-y)*x pero a vos solo 5. Asique supongo que por alguna razon o hice mal las derivadas o -g'(x-y)*y + g'(x-y)*x es cero, por que tienen el mismo valor absoluto. ¿Como es?

muchas gracias por el tiempo y la resolucion del final!

Hola caro :

1) el teorema de la divergencia se puede aplicar siempre las veces que vos quieras, por ejemplo sobre si te piden el flujo sobre un plano

\[S: x+y+z=1\]

en el primer octante, y sobre un cierto campo f

Si apliquas divergencia, lo podes hacer tranquilamente, definis el volumen agregando 3 tapas A, B, C que definen la restriccion "primer octante", entonces el calculo del flujo sera

\[\varphi=\iint_S+\iint_A+\iint_B+\iint_C=\iiint_V div f dV\]

pero vos solo necesitas el flujo a travez de S entonces corresponde hacer la resta de las demas, o sea

\[\varphi=\iint_S=\iiint div f dV-\iint_A-\iint_B-\iint_C\]

Ahora si el volumen ya esta definido, entonces directamente aplicas divergencia y no le restas nada, por ejemplo ya esta definido si te dicen

\[1\leq z\leq 4-x^2+y^2\]

divergencia de una

ahora si tenes

\[\\z=1\\z\leq 4-x^2+y^2\]

ahi si le restas la tapa, pero si te definen, la superficie de frontera, o sea

\[\\z=1\\z=4-x^2+y^2\]

no hay nada que restar, divergencia de una

---

para el otro tenes mal las derivadas, observa que tenes una composicion de funciones

\[g(x-y)\]

donde la derivada respecto de y es

\[g(x-y)=g'(x-y)(-1)=-g'(x-y)\]

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cualquier duda....

ahora sii !! mil gracias, se me re escapo

Una consulta, en el punto E1 yo supuse que phi iba de 0 a (pi/4), ya que dice que es en el primer octante.
Pero veo que evidentemente va hasta (pi/2), ¿eso quiere decir que si en R3 nos dicen primer octante => en R2 es primer cuadrante?

Espero haberme hecho entender.

Saludos.