El ultimo final tomado de AM2, resuelto por mi



no hice los teoricos, creo que no presentarian inconviente para el que intente resolverlo









saludos

Edit en el E2) hay un pequeño error en el cálculo de la divergencia, no afecta sustancialmente al ejercicio porque se cancelan los terminos y el \[\nabla g=\frac{r}{2}\] y no

como esta en la hoja, pero en la integral puse bien el jacobiano

Edite mi primer mensaje, agregando al resolucion del ultimo final, si hay errores o dudas

saludos

cuando calculas la tapa, que es lo que te fijas con la regla de la mano derecha para calcular la normal? siempre me costo entender eso de flujo

(03-02-2012 19:38)suru88 escribió:  cuando calculas la tapa, que es lo que te fijas con la regla de la mano derecha para calcular la normal? siempre me costo entender eso de flujo

te fijas la orientacion de la normal, la regla de la mano derecha la usas cuando aplicas los teoremas integrales bien conocidos por todos aca, cuando calculas el flujo por definicion no es necesario esta regla, ya que no se exige orientacion alguna, entendes ???

Preguntas:

porque en el ej 2 , r va de 0 a 1?

al ser elipse planteaste x = rcos phi /2 , no?

en el T1 , queda de menos pi /4 a pi /4 y de radio 1 ... pero como se traduce el f(x,y) ?

gracias!

(15-02-2012 00:39)Heidad escribió:  Preguntas:

porque en el ej 2 , r va de 0 a 1?

Fijate que las coordenadas elegidas por mi son

\[g(r,\theta,z)=\left(\frac{r}{2}\cos\theta,r\sin\theta,z\right)\]

considerando \[z(x,y)=\sqrt{1-4x^2-y^2}\] y haciendo \[z(g(r,\theta,z))\]

obtengo \[z(g(r,\theta,z))=\sqrt{1-r^2}\] ademas me dicen que \[z\geq 0\] entonces se obtiene

\[0\leq z\leq \sqrt{1-r^2}\]

desigualdad que se cumple si o solo si \[0\leq \sqrt{1-r^2}\] de donde operando obtenemos que \[0\leq r\leq 1\]

Cita: al ser elipse planteaste x = rcos phi /2 , no?

supongo que quisiste decir \[x=\frac{r}{2}\cos\theta\] , si es asi???? sí, asi es

Cita:en el T1 , queda de menos pi /4 a pi /4 y de radio 1 ... pero como se traduce el f(x,y) ?

Fijate que el enunciado dice (aclare integrando......), entonces lo unico que hay que hacer es

\[\int_{0}^{\frac{1}{\cos\theta}}\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}f(r\cos\theta,r\sin\theta)rdrd\theta\]

y con eso termina el ejercicio

Una aclaracion, el radio no va de 0 a 1 como vos decis fijate que si tomas \[x=r\cos\theta\Rightarrow r\cos\theta<1\rightarrow r<\frac{1}{\cos\theta}\], lo ves ???

sisi , lo vi , gracias!!

otra cosa , en el ej 4 , porque trataste la circulacion como funcion potencial? gradiente de H es funcion potencial? porque?

Tengo una duda respecto al ejercicio E1, sobre el final, cuando calcula el area.
Como llega a 9/2?

La primitiva F no seria F(y) = y - y^2/2 - y^3/3 entre 1 y -2?
Por barrow, F(1) - F(-2) = 1/6 + 4/3 = 3/2

Que estoy haciendo mal?

\[f(x,y)=(x-y^2)(x+y-2)+5\]

\[f(x,y)=5 \to (x-y^2)(x+y-2)=0\]

\[x-y^2=0 \wedge x+y-2=0\]

\[x=y^2 \wedge x=2-y\]

\[y^2=2-y \to y^2+y-2=0 \to y_1=1 \wedge y_2=-2\]

\[-2 \leq y \leq 1\]

\[y^2 \leq x \leq 2-y\]

\[A=\int^{1}_{-2} \int^{2-y}_{y^2} dxdy= \int^{1}_{-2} 2-y-y^2 dy= {(2y-\frac{y^2}{2} -\frac{y^3}{3})}|^{1}_{-2}=\]

\[=2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+4+2-\frac{8}{3}=\frac{9}{2}\]

@ Heidad
Sale de la definicion \[\nabla h(x,y)=h(x,y)\] en este caso nos p
piden \[\int_{A}^{B}\nabla h dc\] aplicando la definicion anterior
se llega al resultado pedido, si bien es cierto que no se aclara en el
enunciado que h es funcion potencial, podes usar la definicion, ya que h
cumple con todas las hipotesis para poder considerarla funcion potencial.

@Matyas

Tenes mal la la primitiva es "2y" no "y" el primer termino

gracias!!

Saga , no me prestas tu cerebro para mañana en el final? jaja , sos un genio.

Una pregunta f(x,y) en el T1 hay que modificarlo por: F(r cos lambda; r sen lambda) verdad?

(29-07-2012 19:05)Feer escribió:  Una pregunta f(x,y) en el T1 hay que modificarlo por: F(r cos lambda; r sen lambda) verdad?

Asi es fir

Saga, una consulta del E4: no hay que sacar maximo y minimo de f(x,y) ? Porque vos sacaste los de H(x,y,z)...

Muchas gracias,
Saludos!!