(12-02-2013 21:52)yakultmon escribió:  Estoy por rendir el final y hace unas horas que no puedo entender una parte del resultado

Cita:\[\Phi (x,z)=(x,2x^2,z-x)\]

¿Como se llega a que la parametrización de la superficie es \[\Phi (x,z)=(x,2x^2,z-x)\]? ¿No debería ser \[\Phi (x,z)=(x,2x^2,z)\]?

Si alguien me puede señalar que me estoy olvidando, estaré agradecido

No te equivocas en nada, hubo un error en la parametrizacion propuesta por maty, la que vos propones es la correcta

Gracias Saga, me ayuda un montón tu respuesta. Te debo una

Veo que a todos los que le dio \[\frac{16}{5}\] fueron felices y aprobaron, así que si me gustaría repasar mi solución, que da \[\frac{16}{3}\] para ver si tiene algún bicho. La hago bastante explícita así no se pierde en tiempo en cálculos en papel.

\[\bar{f}=(2x,y,z-x)\]

\[y=2x^2\]

\[0 \leq z \leq 2-y\]


\[\Phi (x,z)=(x,2x^2,z)\] (primer cambio, la parametrización de la proyección)

\[\Phi'_x (x,z)=(1,4x,0)\] (segundo cambio, la 3ra componente es \[0\] en vez de \[-1\])

\[\Phi'_z (x,z)=(0,0,1)\]

\[\Phi'_x (x,z) \times \Phi'_z (x,z)=(4x,1,0)\] (tercer cambio, la 2da componente es \[1\] en vez de \[-1\])


\[0 \leq z \leq 2-2x^2\]

\[-1 \leq x \leq 1\]


\[ \int_D\int \bar{f}[\Phi (x,z)].(\Phi'_x (x,z) \times \Phi'_z (x,z))dzdx=\]

\[ \int_D\int \bar{f}(x, 2x^2, z).(4x, 1, 0) dzdx=\]

\[ \int_D\int (2x, 2x^2, z-x) (4x, 1, 0) dzdx=\]

\[ \int_D\int 2x 4x + 2x^2 1 + (z-x) 0 dzdx=\]

\[ \int^{1}_{-1} \int^{2-2x^2}_{0} 10x^2dzdx=\] (cuarto cambio, el producto escalar me da \[10x^2\] en vez de \[6x^2\]

Y ya después es calcular la integral:

\[ \int^{1}_{-1} \int^{2-2x^2}_{0} 10x^2dzdx= \frac{16}{3}\]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...1+to+x%3D1

¿Les parece correcto? Gracias!

Me parece correcto.... toma en cuenta que al haber un error en la parametrizacion propuesta por maty, el error se arrastra hasta el resultado final, no revise las cuentas pero los pasos intermedios que sugeris son correctos

En el e1 hay algo que no estoy entendiendo

Con el wolfram hice el grafico pero no veo esa simetria que dicen

Creo que le pifiaste al normal, me da lo mismo a pesar del cambio en la parametrizacion, o sea (4x,-1, 0)

(15-02-2013 00:06)yakultmon escribió:  Gracias Saga, me ayuda un montón tu respuesta. Te debo una

Veo que a todos los que le dio \[\frac{16}{5}\] fueron felices y aprobaron, así que si me gustaría repasar mi solución, que da \[\frac{16}{3}\] para ver si tiene algún bicho. La hago bastante explícita así no se pierde en tiempo en cálculos en papel.

\[\bar{f}=(2x,y,z-x)\]

\[y=2x^2\]

\[0 \leq z \leq 2-y\]


\[\Phi (x,z)=(x,2x^2,z)\] (primer cambio, la parametrización de la proyección)

\[\Phi'_x (x,z)=(1,4x,0)\] (segundo cambio, la 3ra componente es \[0\] en vez de \[-1\])

\[\Phi'_z (x,z)=(0,0,1)\]

\[\Phi'_x (x,z) \times \Phi'_z (x,z)=(4x,1,0)\] (tercer cambio, la 2da componente es \[1\] en vez de \[-1\])


\[0 \leq z \leq 2-2x^2\]

\[-1 \leq x \leq 1\]


\[ \int_D\int \bar{f}[\Phi (x,z)].(\Phi'_x (x,z) \times \Phi'_z (x,z))dzdx=\]

\[ \int_D\int \bar{f}(x, 2x^2, z).(4x, 1, 0) dzdx=\]

\[ \int_D\int (2x, 2x^2, z-x) (4x, 1, 0) dzdx=\]

\[ \int_D\int 2x 4x + 2x^2 1 + (z-x) 0 dzdx=\]

\[ \int^{1}_{-1} \int^{2-2x^2}_{0} 10x^2dzdx=\] (cuarto cambio, el producto escalar me da \[10x^2\] en vez de \[6x^2\]

Y ya después es calcular la integral:

\[ \int^{1}_{-1} \int^{2-2x^2}_{0} 10x^2dzdx= \frac{16}{3}\]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...1+to+x%3D1

¿Les parece correcto? Gracias!

Cita:Creo que le pifiaste al normal, me da lo mismo a pesar del cambio en la parametrizacion, o sea (4x,-1, 0)

Muy cierto, le pifié en el producto vectorial. Gracias por revisarlo!

Con el producto vectorial corregido en (4x, -1, 0) el flujo da 16/5.

(03-03-2013 19:47)toyosm escribió:  Con el producto vectorial corregido en (4x, -1, 0) el flujo da 16/5.

a mí me dio eso tmb