(28-02-2012 20:11)sebasdp escribió:  Es que justamente es lo que me terminó confundiendo a mi.
Para que te des una idea, me dejo anotado en la copia que me llevé lo siguiente:


Corrijo la expresión que me dio
\[\nabla z(4,0) = (-1,2)\]

sigo sosteniendo que se confundio, si esa fuese la respuesta, entonces todo lo demas que hizo no tiene sentido, para que hacer tanto kilombo si ya tenes el gradiente de f aplicando las definiciones correspondientes a derivadas maxima minima y nula, respondes a las preguntas del enunciado.

es que te estoy diciendo que sí, que se confundio XD

Sí, en el E2 hay datos de más. Paso en limpio:

*Hallo grad f en (4,0) porque lo dice el enunciado => grad f = (-1, 2)

f'x = -F'x / F'z = -1
f'y = -F'y / F'z = 2

F es la ecuación x-2y+z=3

Si se esfuerzan un poco comprueban que para x=2, y=2, reemplazando en la composición, el gradiente hay que hallarlo en (4,0). Pero no piden demostrarlo.

||grad f||= raiz de 5

Entonces considerando que f es de R2, diferenciable y gradiente no nulo:
f'max = raiz de 5 en dirección = (-1/raiz5, 2/raiz5)
f'min = - raiz de 5 en dirección = (1/raiz5, -2/raiz5)
f'nula = 0 en direcciones perpendiculares al versor gradiente: (-2/raiz5,1/raiz5) y (2/raiz5, -1/raiz5)

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Halle el gradiente con el teorema de derivada de función implícita...

(24-07-2012 00:59)nuema escribió:  Sí, en el E2 hay datos de más. Paso en limpio:

*Hallo grad f en (4,0) porque lo dice el enunciado => grad f = (-1, 2)

El gradiente de f en ese punto no es (-1,2), es ese valor pero en el (2,2), a vos el enunciado dice "halle bla bla bla de f en el (4,0) y calcule los valores de dichas derivadas", esta bastante claro lo que pide, \[\nabla f(4,0)=(?, ?)\], vós lo estas calculado en el (2,2) utilizando el plano tangente justamente en ese punto, por los datos del mismo enunciado, cuyas derivadas parciales son las que pones, pero en el punto (2,2). Esas derivadas no son las que estan definidas en el (4,0)

No hay datos demas en el enunciado

Si analizas la composición: f(u,v) / f (g(x,y)) , siendo g(x,y)=(x^2, y-x)

Si x=2, y=2 => por la ec. del plano tg. que define implícitamente a esa composición => u=x^2=4 y v=y-x=0

Por eso digo que buscás el gradiente de f en (u=4,v=0) = (-1, 2) es igual a buscarlo en (x=2,y=2).

No cierra que te pidan que busques f en (x=4, y=0) no sabes si en ese punto es diferenciable y no podrías aplicar la regla de la cadena para obtener las derivadas...

Si no planteas la composición, como hallas las derivadas?

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Por eso, esto que pusieron de grad z (4,0) = (-1, 2) está bien, es lo mismo porque z=f(g(x,y))

Ahh, no no esta bien el grad de z es otra cosa... que no te la piden.

(17-02-2012 21:40)Matyas escribió:  \[(-1,2)=\nabla f(4,0)\begin{pmatrix} 2x&0\\-1&1\end{pmatrix}_{(2,2)}=(a,b)\begin{pmatrix} 4&0\\-1&1\end{pmatrix}\]

operando con el producto habitual de matrices, se obtiene un sistema de 2x2 que no creo les presente inconvenientes, una vez hallados a y b solo es aplicar las definiciones de lo que nos piden , se los dejo de tarea, si alguno lo necesita, lo hago/hacemos

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buenas! no entiendo como resolviendo ese sistema llegas a que el grad de f en (4,0) es (-1,2), es la hora o no estoy nada preparado.

saludosss

listoooo ya entendí, después de algunas horas dejarlo ir a dormir y volver descansado, tienen razón como dijieron mas arriba en el foro, hay datos de mas(cosa muy rara en un final, pero existe). ahora si sale muy facil.

saludos!

(01-10-2012 09:01)ibarjoaquin escribió:  listoooo ya entendí, después de algunas horas dejarlo ir a dormir y volver descansado, tienen razón como dijieron mas arriba en el foro, hay datos de mas(cosa muy rara en un final, pero existe). ahora si sale muy facil.

Datos demas?? cuales son los datod demas ??

Hay algo que no me cierra...
estuve haciendo este ejercicio y coincido con la solución y lo que dice Saga, una cosa es la función COMPUESTA

 z = f( x^2 , y-x ) 

y otra es f sola.
Da la casualidad que z(2,2) = f(4,0) , cuando x e y son 2, pero no son la misma función.

Ahora bien, cuando una plantea las ecuaciones con la composición, el gradiente de la función "de afuera" de la compuesta f(u,v) tal que
u=x^2 v=y-x uno la estaría calculando en (2,2) no en (4,0) , entonces cómo es el tema? O realmente el gradiente de z(2,2) = f(4,0) ? .

Estoy de acuerdo que la imagen de ambas funciones es la misma pero el gradiente es otra cosa. Alguien lo tiene en claro?

Saludos!!!

P.D.: No me sale la potencia en latex!!!

(22-11-2012 22:49)repuken2 escribió:  Ahora bien, cuando una plantea las ecuaciones con la composición, el gradiente de la función "de afuera" de la compuesta f(u,v) tal que
u=x^2 v=y-x uno la estaría calculando en (2,2) no en (4,0) , entonces cómo es el tema? O realmente el gradiente de z(2,2) = f(4,0) ? .

el gradiente de z es

\[\nabla z(2,2)=\nabla f(g(4,0))\cdot\nabla g(2,2)\]

Si lo hacemos de la manera que vos decis tenes, tomando

\[u=x^2\quad v=y-x\]

los valores de u y v son

\[u=4\quad v=0\]

armando el arbol de correspondencia tenes



de donde

\[\\\frac{dz(2,2)}{dx}=\frac{df(4,0)}{du}\frac{du}{dx}+\frac{df(4,0)}{dv}\frac{dv}{dx}\\\\\frac{dz(2,2)}{dy}=\frac{df(4,0)}{dv}\frac{dv}{dy}\]

para visualizar mejor

\[\\a=\frac{df(4,0)}{du}\\\\b=\frac{df(4,0)}{dv}\]

luego

\[\\\frac{dz(2,2)}{dx}=a\frac{du}{dx}+b\frac{dv}{dx}\\\\\frac{dz(2,2)}{dy}=b\frac{dv}{dy}\]

por datos del enunciado tenes

\[\frac{dz(2,2)}{dx}=-1\quad \frac{dz(2,2)}{dy}=2\]

calculando las derivadas de f respecto de v y de u tenes

\[\\2xa+b(-1)=-1\\b=2\]

pero x=2, entonces

\[\\4a-b=-1\\b=2\]

sistema de ecuaciones, que es el mismo que queda definido si aplicas la definicion de la regla de la cadena. Espero haber interpretado bien tu pregunta

Si!! Tal cual!! ahora lo veo bien, me maree un poco con la composición, se ve clarisimo.

MUCHAS GRACIAS Saga!!!!

(25-11-2012 12:26)repuken2 escribió:  Si!! Tal cual!! ahora lo veo bien, me maree un poco con la composición, se ve clarisimo.

MUCHAS GRACIAS Saga!!!!

Me parece que a varios les mareo la composición, yo la use porque es mas "sencillo" para las cuentas, pero bueno no queria confundir, por lo menos ahora quedo de las dos forma, que bueno que la duda que tenias quedo resuelta

Gracias capo!! La verdad que me son muy utiles las resoluciones que haces, creo que a todo la gente que esta estudiando AM2 le han ayudado.

(17-02-2012 21:40)Matyas escribió:  E4) aporte de matyary

Ejercicio 4.

\[\bar{f}=(2x,y,z-x)\]

\[y=2x^2\]

\[0 \leq z \leq 2-y\]

\[\Phi (x,z)=(x,2x^2,z-x)\]

\[\Phi'_x (x,z)=(1,4x,-1)\]

\[\Phi'_y (x,z)=(0,0,1)\]

\[\Phi'_x (x,z) \times \Phi'_z (x,z)=(4x,-1,0)\]

\[0 \leq z \leq 2-2x^2\]

\[-1 \leq x \leq 1\]

\[ \int_D\int \bar{f}[\Phi (x,z)].(\Phi'_x (x,z) \times \Phi'_z (x,z))dzdx=\]

\[ \int^{1}_{-1} \int^{2-2x^2}_{0} 6x^2dzdx= \frac{16}{5}\]

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Estoy por rendir el final y hace unas horas que no puedo entender una parte del resultado

Cita:\[\Phi (x,z)=(x,2x^2,z-x)\]

¿Como se llega a que la parametrización de la superficie es \[\Phi (x,z)=(x,2x^2,z-x)\]? ¿No debería ser \[\Phi (x,z)=(x,2x^2,z)\]?

Si alguien me puede señalar que me estoy olvidando, estaré agradecido