(29-07-2012 23:56)yaoming escribió:  en el E3), creo que el rotor es (3x;-3y;0)

te comiste un menos

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Cita:el ej. E3) me dio 4pi.

Gracias por revisar las cuentas, se me escapo el signo, ahora lo edito asi queda bien.

Cita:una pregunta, al momento que cambiaste las coordenadas, no lo tenes que multiplicar por el modulo del jacobiano |J|? en este caso: r

Eh.... yo no hice cambio de coordenadas, lo unico que hice fue parametrizar la curva nada mas, por eso no se multiplica por el modulo del jacobiano, cambio de coordenadas y parametrizaciones

son dos cosas distintas

Cita:el versor n no tiene que ser (1,0,0)? no entiendo

Cuando operamos con las parametrizaciones \[n=g'_u\times g'_v\] de la parametrizacion que yo elegi, si buscamos los vectores elementales que generan mi normal

\[g'_r=(0,\cos\theta,4\sin\theta)\quad g'_{\theta}=(0,-r\sin\theta,4r\cos\theta)\]

haciendo el producto vectorial entre los vectores elementales \[n=(4r\cos^2\theta+4r\sin^2\theta,0,0)=(4r,0,0)\]

muchisimas gracias! ahi entendi

creo que tenes un error en el producto vectorial, me dio: (3r cos^2O + r ; 0;0)


al final creo que da 6pi. lo hice con el cambio de coordenadas.

(30-07-2012 01:23)yaoming escribió:  muchisimas gracias! ahi entendi

creo que tenes un error en el producto vectorial, me dio: (3r cos^2O + r ; 0;0)

De donde sacaste ese 3?? fijate que

\[n=\begin{bmatrix}i & j &k \\ 0 & \cos\theta & 4\sin\theta \\ 0& -r\sin\theta &4r\cos\theta \end{bmatrix}=(4r,0,0)\]

Cita:al final creo que da 6pi. lo hice con el cambio de coordenadas.

Cambiaste coordenadas o parametrizaste?

jajaj ayer me re equivoque jajajaj gracias!


si, combie de coordenadas y me dio 6pi, y no encuentro el error

E3)
rot f = (3x, -3y, 0) n = (1,0,0) porq es una elipse en el plano yz en x=2 (que esto es constante) entonces:

integral doble de = (3x,-3y,0) * (1,0,0) dS = (6,-3y,0) * (1,0,0) dS = 6 dS

6 * integral doble de dS (que es el area de la elipse a*b*pi)

6 * 1 * 4 * pi = 24 pi

Hola saga, estuve haciendo este final y descubri algo:

E1)

tengo :

\[x^{2} + y^{2} + z^{2} =45\]

como se que es una elipsoide,
\[\frac{x^{2}}{\sqrt{45}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{9}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{45}} =1\]

proyecto en el plano xy, y me queda\[\frac{\triangledown G}{\mid G^{'}_{z} \mid }\] = \[\sqrt{5}\]

\[\int_{0}^{2\pi }d\theta \int_{0}^{1}\sqrt{5}*\sqrt{45}*3*pdp\]

y bueno me da 45\[\pi \] en total , seguro lo sabes pero es la polar generalizada del elipse. Y jacobiano abp y como no hay ni alguna z o x dando vuelta no encuentro por que asi y todo nos da otra cosa.

No esta bien, no estas considerando que \[z=2x\] lo que decis seria correcto si solo me pidiesen el area del elipsoide, pero ahi te piden el area de la curva que encierra la ecuacion del elipsoide

y la ecuacion del plano.

carolina no puedo mandarte mp, parece que tenes llena la casilla

ahi la vacie un toque ! jaja Saga

el E3 yo lo hice asi:

Como dijeron antes: \[rot (f)= (3x,-3y,0)\]

Sabiendo que \[\left\{\begin{matrix}x=2\\y=cos (u) \\ z= 4sen (u)\end{matrix}\right.\]

Reemplazando x,y,z en el rotor: \[rot (f)= (6,-3cos(u),0))\]

\[\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{2} (6,-3cos(u),0)(1,0,0)\rho d\rho = 6\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{2} \rho d\rho = 24\pi \]

Esta bien?

Tengo una duda pelotuda con el T1)

Yo sé que \[f(0,0) = 2\] y los límites de acercamiento por ejes (\[\lim_{x -> 0} f(x, 0)\] y \[\lim_{y -> 0} f(0, y)\]) me dan ambos 0. Ya me basta decir que no es contínua diciendo que \[f(0,0)\] no es igual a los límites o tengo que operar hasta encontrar un límite que no exista?

(17-02-2013 13:34)Bebop escribió:  Tengo una duda pelotuda con el T1)

Yo sé que \[f(0,0) = 2\] y los límites de acercamiento por ejes (\[\lim_{x -> 0} f(x, 0)\] y \[\lim_{y -> 0} f(0, y)\]) me dan ambos 0. Ya me basta decir que no es contínua diciendo que \[f(0,0)\] no es igual a los límites o tengo que operar hasta encontrar un límite que no exista?

Con eso es suficiente! No se cumple la tercera condición necesaria.

Hola, en el ejercicio E3 ya en el final cuando integras a theta entre 0 y 2pi y a r entre 0 y 1, no entiendo de donde sale ese 1. Muchas gracias.

Ese 1 es la cota superior de r, sale de hacer el reemplazo de mi parametrizacion elegida , en la ecuacion de la elipse

(03-03-2012 15:30)Saga escribió:  Error 2) en el E4) me olvide el jacobiano de la transformación por lo que la integral es \[{\color{Red} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2cos\theta}\int_{0}^{\sqrt{4-r^2}} zrdzdrd\theta=\frac{5\pi}{4}k}\]

si encuentran algun otro avisen....

A mi el E4 con los mismos intervalos me da 225k (La ultima integral me quedo 4cos^2(o)-2cos^4(o) con o de -pi/2 a pi/2 a alguien le quedo igual?