Resuelvo el 4, yo estoy pensando presentarme el martes, pero recien arranco a estudiar y no estoy muy seguro todavia. Como curse con fiorante, seguramente algunos terminos los nombre diferente.
Al ser funcion en que las ecuaciones explicitas de las imagenes varian, tengo que aplicar limites parciales en los puntos de conflicto (x=0)

Resuelvo los limites (No se usar LaTeX)
lim X = 0
x->0-

lim xlnx
x->0+

(Este limite queda 0. (-infinito), se puede salvar, pero no se puede aplicar L'hopital directo, hay que llevarlo a 0/0 o infinito/infinito)
Lo que hago es, escribo lo mismo, pero de la forma que quede inf/inf para aplicar L'hopital.

lim (lnx/(1/x))
x->0+
Aplico l'hopital y me queda que eso tiende a 0

lim ((1/x)/(-1/x^2))
x->0+

lim ((-x^2)/x)= -x = 0
x->0+


Como ambos limites parciales son iguales, tienden a 0, el limite de x cuando tiende a 0, es 0, por lo que existe f(0) y la funcion es continua en todo su dominio. Hay que ver si es derivable en x=0

Procedo a buscar extremos relativos, para esto hago un estudio de funcion. Extremos relativos son aquellos puntos (x,f(x)) en donde la derivada primera cambia de signo. Dicho de otro modo, son aquellos puntos en que la derivada primera vale 0, por lo que tengo que buscar el conjunto de ceros, positividad y negatividad de la derivada primera. Si no se acuerdan esto en un examen, recuerden que en los extremos relativos, son maximos y minimos porque EXISTE RECTA TANGENTE SIN PENDIENTE en ese punto. Como bien sabemos, la derivada primera es la pendiente de la recta tangente en (a,f(a)) (punto de contacto) por lo que si f'(a)=0, el punto (a,f(a)) es extremo relativo. Para saber si es maximo o minimo fijense el conjunto de positividad y negatividad de la derivada primera.
Maximos y minimos absolutos hay que deducir el conjunto de las imagenes de la funcion.
Ahora no tengo mucho tiempo, si despues me consigo un rato, pongo toda la demostracion, la voy a escanear porque sino no se entiende nada.
Saludos

Bueno nose como borrar el mensaje anterior, subo el punto 4, para mi esta bien hecho, pero siempre puede haber errores. Si encuentran alguno diganme. Subo las fotos

Hola, me quede trabado con el 2) cuando tenes que analizar el extremo en x=4, me queda

SUM n/(n^2+1)

Y no lo pude resolver por d'Alembert, Raiz ni Integral. Supongo que debo compararla pero no me sale

Alguna ayuda?

Que metodo usaron para sacar el intervalo de convergencia a principio en el ejercicio 2?. Yo hice D'Alambert y me queda -8 < x < 10 ..

(13-02-2014 23:30)Agoss escribió:  Sí, lo que hice fue usar el n° e en ambos lados para eliminar el ln y me quedaba :
e^[2*(-1/x)-ln(x^3)+c]=e^[ln(y)]
entonces ... e^[-2/x-ln(x^3)+c]=y
acordate que cuando tenes e^(3+2) es lo mismo que e^3*e^2 y cuando tenes una resta como e^(4-1)=e^4/e
bueno es lo mismo con este ejercicio entonces te queda: (e^c)/[e^(-2/x)*e^(x^3)]=y
se entendió mas o menos?

e^[-2/x-ln(x^3)+c]=y

e^(-2/x) * e^(-ln(x^3)) * e^c = y

no deberia quedar asi? : e^c / [ e^(2/x) * x^3 ] = y por favor indicame cual es mi error. Gracias

A mi me quedo igual que a vos, Feddyn, el 3): e^c / [ e^(2/x) * x^3 ] = y


Ahora, en el 2):
Para saber el intervalo de CV (previo a analizar los extremos) usas D'Alembert y te tiene que quedar: -2<x<4

El intervalo de CV es [-2;4)
Para x=-2 te queda una serie alternada y sacas que CV por Leibniz
Para x=4 no pude sacarlo, con el Wolfram confirme que es DV, como acá bien dicen, pero no detalla los pasos y yo me trabe. Una ayuda?

(19-02-2014 20:38)LVidal escribió:  A mi me quedo igual que a vos, Feddyn, el 3): e^c / [ e^(2/x) * x^3 ] = y


Ahora, en el 2):
Para saber el intervalo de CV (previo a analizar los extremos) usas D'Alembert y te tiene que quedar: -2<x<4

El intervalo de CV es [-2;4)
Para x=-2 te queda una serie alternada y sacas que CV por Leibniz
Para x=4 no pude sacarlo, con el Wolfram confirme que es DV, como acá bien dicen, pero no detalla los pasos y yo me trabe. Una ayuda?

Si gracias LVidal justo a la tarde lo pude hacer pero no pude borrar el comentario jaja. Mira yo para x = 4 lo que hice fue lo siguiente:

Hay un criterio que se llama "criterio de comparación por paso al límite del cociente".

Osea vos tenes tu sucesion original \[An = \frac{n.3^{n}}{(n^2 + 1)3^n}\]

Buscas compararla con otra sucesion, por ejemplo la armonica (que sabes que es DV) \[Bn = \frac{1}{n}\]

Haces \[\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{An}{Bn} = \lim_{x\rightarrow \infty } \frac{\frac{n}{(n^2 + 1)}}{\frac{1}{n}}=1\]

Si el limite te da un numero mayor que cero, es porque ambas tienen el mismo comportamiento. Osea como yo compare la sucecion original con una generica que es DV y me dio un numero mayor a cero, entonces la sucecion An es DV por lo tanto la serie en si va a ser DV.

Ponele que comparas una sucesion An con otra que sabes que es CV, si el resultado te da igual a cero. Quiere decir que tu sucesion An tambien va a ser CV.

Pero ojo si comparas con una sucecion DV y te da 0 no podes afirmar nada.

Si comparas con una sucecion DV y te da + infinito, entonces la sucecion original es DV tambien.

Espero que te sirva!

Wow, muchas gracias Feddyn. Mi profe comparaba las series de forma casera usando simbolos < ó >, es medio intuitivo el metodo.

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En el 5)b)

Solucione la integral y mire que para x=0 y |x|=1,28 (osea, x=+-1,28) hay solución, entonces se cumple.

Pero como te das cuenta por Bolzano???

Sacando la primera derivada podes saber que esta se anula en x=0 , x=-1 y x=1
Evaluando la funcion de la izquierda en 1 te da 0, entonces le faltan 1/4 para llegar a la solucion.
Evaluando la primera derivada en un punto mayor a x=1 te da mayor a 0, entonces crece y seguro va a haber solución despues de x=1, pero como aseguro que va a ser antes de x=e???

Hola, en el de area las integrales de donde a donde van?

(19-02-2014 20:20)Feddyn escribió:  

(13-02-2014 23:30)Agoss escribió:  Sí, lo que hice fue usar el n° e en ambos lados para eliminar el ln y me quedaba :
e^[2*(-1/x)-ln(x^3)+c]=e^[ln(y)]
entonces ... e^[-2/x-ln(x^3)+c]=y
acordate que cuando tenes e^(3+2) es lo mismo que e^3*e^2 y cuando tenes una resta como e^(4-1)=e^4/e
bueno es lo mismo con este ejercicio entonces te queda: (e^c)/[e^(-2/x)*e^(x^3)]=y
se entendió mas o menos?

e^[-2/x-ln(x^3)+c]=y

e^(-2/x) * e^(-ln(x^3)) * e^c = y

no deberia quedar asi? : e^c / [ e^(2/x) * x^3 ] = y por favor indicame cual es mi error. Gracias

Sí feddyn tenes razón!! gracias por corregirlo

(21-02-2014 13:21)María Eugenia escribió:  Hola, en el de area las integrales de donde a donde van?

el de integrales me quedaba de 1/2 a 1 y de 1 a e.

(21-02-2014 15:52)Agoss escribió:  

(21-02-2014 13:21)María Eugenia escribió:  Hola, en el de area las integrales de donde a donde van?

el de integrales me quedaba de 1/2 a 1 y de 1 a e.

Gracias

Alguien podria explicarme como se hace el ejercicio 5 b) por favor? Lo unico que hice fue derivar en ambos miembros y me quedo x^2 . Ln(x^2) . 2x = 0 . Despues ya no se que mas hacer. Gracias