Salé de rendir analisis II y me encontré este final tirado en el piso.
A alguién le va a servir, pensé

Lo que si, no se fien de lo que tiene escrito a los costados porque ni idea quien lo habrá hecho

JulianD, lo adjunto al thread que estoy armando donde estoy recopilando y subiendo los finales que pueda.
Te dejé un agradecimiento acá y te cité en el otro thread.

Saludos!

Jaja. No era necesaria tanta mención.

Saludoos!

(20-02-2014 15:13)JulianD escribió:  Jaja. No era necesaria tanta mención.

Saludoos!

Vos lo subiste, así que es justo

4 y 5 now

Estaba regalado y lo desaprobé por los nervios, soy un idiota.

El 4 tenes que aplicar mas o menos lo que dice ahi.

pasarlo a exponencial de e

e^ix=cosx+isenx donde x es el argumento del vector imaginaro.
En otras palabras: x=arctang(re(z)/im(z))

de ahí planteas la ecuación como
|z|^3*e^3ix=u^2/w

el resto es despejar.

El 5:

a)
Verdadero.
Como sacas un autovalor?

|A-lambda*I|=0

Pero como tiene rango 3 significa que hay una fila/columna que tiene todo 0.
Si recordás las propiedades de los determinantes, una linea/columna que sea todo 0 hace que el determinante se vuelva 0.
Por ende lambda=0 siempre va a ser solución.

El b)
Planteas:
(A-k*I)*v=vector nulo

(que es como uno saca los autovectores solo que reemplaze los valores que te dan en el ejercicio)

Entonces:
Jugando un poquito con el despeje:
A me queda:
a-k b
c d-k

La multiplico por el autovector (v) y resuelvo el sistema de ecuaciones:
a-k+b=0
c+d-k=0

De arriba recordemos que k=a+b y k=c+d
reemplazo eso en el sistema y me queda:

a-(a+b)+b=0
c+d-(c+d)=0
por lo tanto:
a-a-b+b=0
c+d-c-d=0

0=0
0=0

Verdadero, verifica.

Corrijanme si me equivoco please!

(20-02-2014 22:24)Shanks! escribió:  Estaba regalado y lo desaprobé por los nervios, soy un idiota.

El 4 tenes que aplicar mas o menos lo que dice ahi.

pasarlo a exponencial de e

e^ix=cosx+isenx donde x es el argumento del vector imaginaro.
En otras palabras: x=arctang(re(z)/im(z))

de ahí planteas la ecuación como
|z|^3*e^3ix=u^2/w

el resto es despejar.

El 5:

a)
Verdadero.
Como sacas un autovalor?

|A-lambda*I|=0

Pero como tiene rango 3 significa que hay una fila/columna que tiene todo 0.
Si recordás las propiedades de los determinantes, una linea/columna que sea todo 0 hace que el determinante se vuelva 0.
Por ende lambda=0 siempre va a ser solución.

El b)
Planteas:
(A-k*I)*v=vector nulo

(que es como uno saca los autovectores solo que reemplaze los valores que te dan en el ejercicio)

Entonces:
Jugando un poquito con el despeje:
A me queda:
a-k b
c d-k

La multiplico por el autovector (v) y resuelvo el sistema de ecuaciones:
a-k+b=0
c+d-k=0

De arriba recordemos que k=a+b y k=c+d
reemplazo eso en el sistema y me queda:

a-(a+b)+b=0
c+d-(c+d)=0
por lo tanto:
a-a-b+b=0
c+d-c-d=0

0=0
0=0

Verdadero, verifica.

Corrijanme si me equivoco please!

Mil gracias, regalado decis en serio? Me parece que estos dos de febrero estan un poquito arriba de cualquier otro final de años anteriores

(20-02-2014 22:26)tatantatan escribió:  

(20-02-2014 22:24)Shanks! escribió:  Estaba regalado y lo desaprobé por los nervios, soy un idiota.

El 4 tenes que aplicar mas o menos lo que dice ahi.

pasarlo a exponencial de e

e^ix=cosx+isenx donde x es el argumento del vector imaginaro.
En otras palabras: x=arctang(re(z)/im(z))

de ahí planteas la ecuación como
|z|^3*e^3ix=u^2/w

el resto es despejar.

El 5:

a)
Verdadero.
Como sacas un autovalor?

|A-lambda*I|=0

Pero como tiene rango 3 significa que hay una fila/columna que tiene todo 0.
Si recordás las propiedades de los determinantes, una linea/columna que sea todo 0 hace que el determinante se vuelva 0.
Por ende lambda=0 siempre va a ser solución.

El b)
Planteas:
(A-k*I)*v=vector nulo

(que es como uno saca los autovectores solo que reemplaze los valores que te dan en el ejercicio)

Entonces:
Jugando un poquito con el despeje:
A me queda:
a-k b
c d-k

La multiplico por el autovector (v) y resuelvo el sistema de ecuaciones:
a-k+b=0
c+d-k=0

De arriba recordemos que k=a+b y k=c+d
reemplazo eso en el sistema y me queda:

a-(a+b)+b=0
c+d-(c+d)=0
por lo tanto:
a-a-b+b=0
c+d-c-d=0

0=0
0=0

Verdadero, verifica.

Corrijanme si me equivoco please!

Mil gracias, regalado decis en serio? Me parece que estos dos de febrero estan un poquito arriba de cualquier otro final de años anteriores

Nu se, a mi me pareció re fácil. Pero me puse tan nervioso que leí cualquier cosa y por ende hice cualquier cosa, sabía hacer todos los puntos menos complejo que no lo repasé.

EDIT: Cualquier duda avisame que me viene bien para repasar!

Gracias JulianD.

Chicos, me corrigen si esta bien el ejercicio 1) ?

   

Gracias!!

En el a) b=0, en el b) b=1 y d=-7

b = 1
(1,-1,b-1).(0,0,1) = 0
porque el director de la recta r2 es paralelo al plano z=2, por lo tanto perpendicular a su normal (0,0,1)

d= -7, en esa hoja que supongo debe ser la resolución de algún profesor dice -7, da eso si tomas que el plano z=2 tiene termino independiente

Gracias tatantatan!! clarisimo!

En el 1b) la distancia no puede ser negativa. Despues de aplicar el valor absoluto te quedan d=-7 y d=3, por lo tanto d=3.

En el 1a) me dio como ustedes, b=0 y d=2.

(23-02-2014 17:17)gan escribió:  En el 1b) la distancia no puede ser negativa. Despues de aplicar el valor absoluto te quedan d=-7 y d=3, por lo tanto d=3.

En el 1a) me dio como ustedes, b=0 y d=2.

Como llegas al d=2 en el a?

(23-02-2014 17:40)willemderoo escribió:  Como llegas al d=2 en el a?

Haciendo la intersección entre las 2 rectas:

r1 = r2
(2+t,0,t) = (-s,s,-d+s)

{ 2+t = -s
{ 0 = s
{ t = -d+s

Te queda t=-2 y s=0, por lo tanto d=2.

Alguien hizo el 2a y 2b?

(23-02-2014 17:52)gan escribió:  

(23-02-2014 17:40)willemderoo escribió:  Como llegas al d=2 en el a?

Haciendo la intersección entre las 2 rectas:

r1 = r2
(2+t,0,t) = (-s,s,-d+s)

{ 2+t = -s
{ 0 = s
{ t = -d+s

Te queda t=-2 y s=0, por lo tanto d=2.

Alguien hizo el 2a y 2b?

No se si necesitabas el resultado o todo el ejercicio, 2ab