Buenas! Les va a parecer estupida la derivada que les voy a plantear, pero de verdad no se si sera por cansancio pero no me sale...

La cosa dice asi:

Hallar la derivada de f(x) aplicando la definicion de derivada en un punto.


Siendo

\[f(x) = x^3+1\]

y

\[a=1\]


Por reglas de derivacion se que me va a dar \[f'(x)=3x^2\] pero por definicion no llego...

Por definicion de derivada:

\[f'(1)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\]

\[\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{3}+1-2}{x-1}\]

\[\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{3}-1}{x-1}\]

Si factorizas el polinomio del numerador (gauss, diferencia de cubos, como se te cante) queda:

\[\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}\]

\[\lim_{x\rightarrow 1}(x^2+x+1)\]

\[3\]


Verifico:

(22-07-2014 12:44)Manutuero escribió:  Por reglas de derivacion se que me va a dar \[f'(x)=3x^2\] pero por definicion no llego...

para llegar a eso por definicion en todo caso el punto donde te piden la derivada deberia ser x=a , haciendo lo mismo que hizo sentey al final tenes

\[\lim_{x\to a}(x^2+ax+a^2)=3a^2\]

que es lo que te tiene que dar por definicion

Muchas gracias ! Estaba frustradisimo jaja pero veo que :Dera una boludez, no habia visto la diferencia de cubos...

Que horrible derivar por definición...casi tan feo como sacar un límite por definición...