Hola a todos! Hoy viendo algo de trabajo y energía me surgió una duda. Probablemente sea una pavada y no me doy cuenta por la cantidad de horas que vengo estudiando jaja, pero quiero saberlo por curiosidad..

Yo tengo que la energía cinética es: \[K=\frac{1}{2}mv^{2}\]

También la podría plantear:

\[K=\frac{1}{2}.m.\frac{s^{2}}{t^{2}}=\frac{1}{2}.m.\frac{s}{t^{2}}.s=\frac{1}{2}.m.a.s\]
m=masa s=desplazamiento t=tiempo a=aceleración

Ahora, cuando hablo de energía cinética de un cuerpo que cae libremente, tengo que la perdida de energía potencial es igual a la energía cinética ganada=

\[-m.g.s=\frac{1}{2}.m.a.s \]

Ahora, las masas son iguales en los dos lados de la ecuación, el desplazamiento y la aceleración también. Entonces, ¿Por qué de una lado la tengo multiplicada por 1/2? ¿Me estoy salteando algo?



(Editado)-Me di cuenta de algo pero no estoy muy seguro:

Si tengo en cuenta la ecuación para velocidad final en un movimiento rectilíneo con aceleración constante:

\[V_{f}^{2}=V_{0}^{2}+2g(y_{f}-y_{i})\]

Asumiendo que \[V_{0}=0\]

\[V_{f}^{2}=2g(y_{f}-y_{i}) = V_{f}^{2}=2g.s\]

Sustituyendo en \[K=\frac{1}{2}mv^{2}\]

\[K=\frac{1}{2}m.2g.s = m.g.s\]

Se me hizo lío con el tema de los signos de "s" por que en una ecuación es el desplazamiento y el otro es el cambio de posición, en la energía potencial disminuye y en la cinética aumenta, pero no importa, ese no es el punto importante, lo que quiero saber es por que no se aplica la relación que hice al principio arriba mas allá de los signos.

\[\begin{cases} & v^{2}=2g.s \\ & v^{2} = \frac{s^{2}}{t^{2}} = \frac{s}{t^{2}}.s = a.s \end{cases}\]

\[2.g.s = a.s\]

Acordate que siempre estamos hablando en temas de deltas. Energia mecanica final menos inicial. Esa energia cinetica que tenes es la final o inicial dependiendo si estas dejando caer o tirando el objeto hacia arriba. En ese punto la velocidad es una constante. No podes calcularla como s/t de acuerdo al trayecto que hizo, porque estariamos hablando de un sistema donde no hay gravedad. La velocidad se va modificando en todo su trayecto y vos estas tomando la de un punto en particular.

La ecuacion te termina quedando mgh=1/2mVf^2.

Creo que entiendo lo que me decis:
Basicamente sería

\[v^{2}\neq \frac{s^{2}}{t^{2}}\]

Por que es un movimiento rectilineo con aceleracion.

a = d/dt v

o
a= dv/dt

como mas te guste.

eso es lo que te esta diciendo.