Hola, tengo una fotocopia con ejercicios que no son del libro del Modulo, tengo un problema con el 7 y el 8, aca les adjunto una foto de los problemas.

Buenas noches,

Para el 7 arma un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Una de las ecuaciones la tenes, la otra sale de la propiedad de mcm/mcd : mcd (a, b) · mcm (a, b) = a · b

Para el 8 arranca con el radio, si continuas el sombreado tenes una circunferencia entera, con la fórmula de sector circular podes sacar el radio de la esfera.
Luego calcula el volumen completo del sólido, restale al volumen completo la mitad y tenes el volumen de media esfera...
Y luego hay una expresión que calcula un gajo de esfera.

Creo que con esas ayudas lo podes terminar a ambos,

Saludos!!

(08-02-2016 00:54)Feer escribió:  Buenas noches,

Para el 7 arma un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Una de las ecuaciones la tenes, la otra sale de la propiedad de mcm/mcd : mcd (a, b) · mcm (a, b) = a · b

Para el 8 arranca con el radio, si continuas el sombreado tenes una circunferencia entera, con la fórmula de sector circular podes sacar el radio de la esfera.
Luego calcula el volumen completo del sólido, restale al volumen completo la mitad y tenes el volumen de media esfera...
Y luego hay una expresión que calcula un gajo de esfera.

Creo que con esas ayudas lo podes terminar a ambos,

Saludos!!

Hola Fe
Al principio platie que el area sombrada era 1/4 de un circulo por supuse que la ecuacion era 225 pi = (pi x r^2)x1/4 (Area del circulo x 1/4) y me dio que r=60. y me tiene que dar 30.

Despues aplique la formula del area de un circulo normal 225(pi) = (pi) . r^2 me dio r=15

y al final lei tu comentario e intente formular la ecuación de la siguiente manera 225 (pi) = (pi) . r^2 . 40/360 todo esto me dio que el r=45. Aunque aca se que el usar 40º del ángulo esta mal pero no se que otro aplicar.

Me dan numeros cercanos pero no llego al 30.r, estuve intentado hacer el 8 y el radio me cuesta sacarlo porque no logro encontrar la ecucación correcta.

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Ya me di cuenta el error, en el angulo lo estoy multiplicando por 40º por el gráfico pero estoy confundiendo las formulas. El ángulo correcto es 90º porque claro como dije en el comentario anterior es 1/4 del area del circulo, aun asi no entiendo porque no me dio la primera ecuación que formulé.

Es una regla de 3 simple.

Si 360° ----> pi*r^2
alfa -----> xsup

Es así y no hay vuelta que darle, al menos hasta que aprendas a integrar para calcular volumenes.

Suerte!

Ahi pude resolver completo el ejercicio 8.

Para sacar el radio aplique la formula del sector circular:

A = (pi) . r^2 . 90/360
225 (pi) = (pi) . r^2 . 90/360
225 (pi) . 360/90 = (pi) . r^2
81000/90 (pi) = (pi) . r^2
900 (pi) = (pi) . r^2
Se cancelan los pi
900 = r^2
Raiz cuadrada de 900 = r
30= r

Despues saque el volumen total de la esfera como dijo Fer.

V= 4(pi) . r^3 / 3
V= 4(pi) . 30^3 / 3
V= 4(pi) . 9000
Vesfera= 36000(pi)

Vsemiesfera = Vesfera / 2
V= 36000(pi) / 2
V= 18000(pi) cm3

Y por último tuve que aplicar la fórmula del volumen del huso. cuña esferica:

V= Vesf (en este caso es de la semiesfera) . nº (el ángulo de 40º del gráfico). 360
V= 18000(pi). 40/360
V= 2000(pi) cm3

Entonces ese "gajo" del volumen de la esfera se le resta al Volumen total de la semiesfera y nos dá:

Vtotal= Vsemiesfera - Vcuña esferica
V= 18000(pi) - 2000 (pi)
V= 16000(pi) cm3

Buenísimo!

Suerte con el resto de los ejercicios!