Hola que tal, quería saber si me podian ayudar con estos ejercicios integradores, el primero que no me puedo resolver es este..! Gracias

1) Demuestre que si
x=a.cos \[\alpha \]
e
y = b.sen\[\alpha \],
entonces \[b^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}=a^{2}b^{2}\]


3) Halle el valor de k para que la recta de ecuación 4x+ky=5 tenga un ángulo de inclinación de \[\frac{3\pi }{4} \]. Grafique para el valor de k hallado.

4) Si considera \[cos B= \frac{1 + 2k}{6k-1}\] y \[sec B=\frac{2}{4k-5}\]
Cuál es el valor de k para que se verifiquen las igualdades anteriores sabiendo que B pertenece al primer cuadrante?

En este último yo inverti la sec... resultandome 1/(2/4k-5) y esto sería el coseno.. Opero y al tener dos Cos B, igualo ambos.. pero no llego al resultado.. Estaría bien eso? Saludos!

Dividi el tema del anterior para no hacer largo un solo th, por cada ejercicio nuevo es mejor abrir uno nuevo asi no queda todo junto, respecto a tus dudas, ¿que intentaste?, en el 1 y 3? el 4 si buscas un poco esta resuelto en el foro, o uno muy parecido pero esta

En el 1 no estoy seguro de mi planteo... pero sé que debe ser algo así....


\[x=a.cos\alpha \] /////////////////// \[y=b.sen\alpha \]
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\[\frac{x^{2}}{a^{2}}=(cosx)^{2}\] /////////////////// \[\frac{y^{2}}{b^{2}}=(senx)^{2}\] (Este ultimo queda así)
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El otro lo modifico;

\[\frac{x^{2}}{a^{2}}=1-sen^{2}x\] =====> \[sen^{2}x = 1-\frac{x^{2}}{a^{2}}\]


Luego igualo este con la que había dejado antes...


\[1-\frac{x^{2}}{a^{2}} = \frac{y^{2}}{b^{2}}\]

y multiplicando cruzado y demás llego a:

\[a^{2}.b^{2}-x^{2}.b^{2}=y^{2}.a^{2}\]

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El 3 lo único que puedo rescatar es que el angulo de inclinación es 135° , lo demás no lo entiendo, no vi nunca un ej así. Gracias por la ayuda de siempre!

Cuando tenes una igualdad como la del primer ejercicio

algo1 = algo2

y te piden que DEMUESTRES, y para eso te dan datos (hipotesis), como en este caso, lo que tenes que hacer es "partir" del primer miembro de la igualdad, y con pasos algebraicos intentar llegar al segundo miembro, o sea

*)algo1= aca van los pasos algebraicos e hipotesis que de den.......=algo2

y vicervesa

**)algo2=..................................................algo1

pero en el ingreso alcanza con que hagas *) o **),o sea

\[b^2x^2+a^2y^2\]

por hipotesis

\[b^2(a\cos t)^2+a^2(b\sin t)^2\]

por conmutatividad del producto, bla bla bla....sacando factor comun

\[a^2b^2(cos^2t+\sin^2t)=a^2b^2\]

la igualdad queda probada

para la recta, expresala de forma

\[y=mx+b\]

como sabras m es la inclinacion de la recta que viene definida como

\[m=\tan\alpha\]

intentalo

El 1 perfecto..

y el 3 a ver si entiendo...

sería una recta, donde su ecuación sería 4m+kb = 5y ?

Como hago para expresar lo que me da en forma de y = mx + b ?

(14-11-2012 20:19)Francomp escribió:  y el 3 a ver si entiendo...

sería una recta, donde su ecuación sería 4m+kb = 5y ?

Como hago para expresar lo que me da en forma de y = mx + b ?

y.... ya es un tema de despeje, tenes la recta

\[4x+ky=5\]

despejando y

\[y=-\frac{4}{k}x-\frac{5}{k}\]

\[-\frac{4}{k}=m=\tan\theta\]

el ángulo te lo dan, con eso deberia salir el valor de k

Yo hacía el despeje pero claro! después no relacioné lo otro, que torpe!!, al fin y al cabo una pavada... Mil gracias!!