(10-12-2015 13:22)eridal escribió:  ¿para que quede en forma normal no se tiene que llevar a FNC o FND? .. supongo que el ejercicio solo pide llevarla a FN

En cuanto a los otros ejercicios hay que aplicar Herbrand

1. Llevar todas las HIP y TESIS a forma normal
2. Conjugar todas las HIP + la negacion de la TESIS
3. Buscar el modelo de Herbrand

La teoria de la completitud dice q ..

H1 ^ H2 ^ .. ^ Hn |-- T <=> H1 ^ H2 ^ .. ^ Hn ^ ¬T = Falso

Herbrand demostró que si encontras un modelo que cumpla con la segunda parte (HIPS ^ ¬T), entonces no es válida la deducción .. y las HIP no llevan a la TESIS

https://en.wikipedia.org/wiki/Herbrand's_theorem

A ver si entendí.... Estoy intentando hacer el primer ejercicio.
Primero paso todas las fórmulas a su forma normal:

¬(Sx ^ Fx) v Cx v Nx
¬ Rx v Cx
¬ Na v (Ra v Ca)
-----------------
¬(Sa ^ Fa) v Ca

Entonces agarro las tres hipótesis y niego la tesis, y por teoría de la consistencia...:

[¬(Sx ^ Fx) v Cx v Nx] ^ [¬ Rx v Cx] ^[¬ Na v (Ra v Ca)] ^ ¬[¬(Sa ^ Fa) v Ca]

... si esto me da falso, entonces el elemento "a" no es un modelo porque se demuestra la tesis... y si es verdadero es un modelo... ¿es así? ¿con poner eso alcanza?

si, eso es el planteo, faltaría armar los conjuntos

A = { a }
BH = { Sx, Fx, Cx, Nx, Rx }
IH = { Sa, ¬Sa, Fa, ¬Fa, Ca, ¬Ca, Na, ¬Na, Ra, ¬Ra }

..y ahora tenes que armar TODAS las combinaciones y probar que te de falso para todas

Es un enoooorme laburo xq |BH| = 5 ==> 2^5 = 32 combinaciones

1- Sa Fa Ca Na Ra
[¬(Sa ^ Fa) v Ca v Na] ^ [¬ Ra v Ca] ^[¬ Na v (Ra v Ca)] ^ ¬[¬(Sa ^ Fa) v Ca] == FALSO?
2. Sa Fa Ca Na ¬Ra
[¬(Sa ^ Fa) v Ca v Na] ^ [¬ (¬Ra) v Ca] ^[¬ Na v (Ra v Ca)] ^ ¬[¬(Sa ^ Fa) v Ca] == FALSO?
...
32. ¬Sa ¬Fa ¬Ca ¬Na ¬Ra
[¬((¬Sa) ^ (¬Fa)) v (¬Ca) v (¬Na)] ^ [¬ (¬Ra) v (¬Ca)] ^[¬ Na v (Ra v Ca)] ^ ¬[¬(Sa ^ Fa) v Ca] == FALSO?


.. then podes decir que no existe modelo

Es terriblemente tedioso, y fácil de equivocarse, pero este método es bueno para que una maquina lo haga.

---

A ver si me sale inventar un ejemplo mas facil

Ax v Ba
----------- --> (Ax v Ba) ^ ¬(¬Bb)
¬Bb


A = {a, b}
BH = {Ax}
IH = {Aa, ¬Aa, Ab, ¬Ab} --> |IH| = |A| * 2^|BH| --> |IH| = 4 = 2 * 2^1

1. Aa
(Aa v Ba) ^ ¬(¬Bb) == ?

Uso una tabla de verdad..

 

Aa Ba Bb | Aa v Ba | (Aa v Ba) ^ Bb

---------------------------------------

V  V  V  |    V    |           V

V  V  F  |    V    |           F

V  F  V  |    V    |           V

V  F  F  |    V    |           F

F  V  V  |    V    |           V

F  V  F  |    V    |           F

F  F  V  |    F    |           F

F  F  F  |    F    |           F

Como en la primera ya me dio V .. entonces sé que existe un modelo, y que la deducción no es válida