el ejercicio lo hice pero me parece que en algo me estoy equivocando.

Dice que la maquina1 produce 100 piezas y la maquina2 tambien produce otras 100 piezas. La maquina1, de esas 100 expulsa 60 sin defectos y la maquina 2 expulsa 84 din defectos.Todas las piezas se juntan en una misma caja. Quiero saber cual es la probabilidad de que al sacar una pieza al azar de esa caja, la pieza haya sido sin defectos y ademas producida por la maquina1.

Yo hice >> p( sd ^ m1) = p(sd) x p(m1) = 144/200 * (0,5) = 0,36

Ahora bien, como puede ser que la probabilidad de que haya sido sin defectos y producida por la maquina2 tambien de lo mismo?? o acaso no da lo mismo ??

espero ayuda!! gracias..

Hola, en el ejercicio tenés que aplicar el Teoréma de Bayes

Definamos los sucesos

M1=producción de la máquina 1
M2=producción de la máquina 2

D=artículo defectuoso \[\overline {D}\]=artículo no defectuoso

Si no me falla el razonamiento

\[P(M1)=P(M2)=0.5\\P(\overline{D}|M1)=0.6\\P(\overline{D}|M2)=0.84\]

Por el Teoréma de Bayes

\[P(M1|\overline{D})=\dfrac{0.6*0.5}{0.6*0.5+0.84*0.5}=0.4166\]

Espero haberlo razonado bien

saludos

Pd: revisa las cuentas por las dudas

El tema es que yo no quiero saber P(M1|SD). Lo que quiero saber es cuanto vale P(M1 ∩ SD).

gracias.

Hola Fegaci, no entiendo muy bien de donde sacaste ese 144/200 cuando resolves arriba...yo lo resolví de una manera similar a la que hizo aleonsr y me dio lo mismo. te comento lo que hice:
Primero armé el diagrama de árbol considerando que existe la misma probabilidad de encontrar una pieza producida por M1 así como de M2. Luego calculé la probabilidad de encontrar una pieza buena (sin importar de que máquina) y finalmente calculé la probabilidad de tomar un pieza buena sabiendo que fue producida por M1. Sigue siendo el teorema de Bayes igual.
Referencias: B: pieza buena D: pieza defectuosa
Adjunté un jpg con el ejercicio resuelto.

144 son el total de piezas buenas.. (60 + 84) y 200 son el total de piezas. Es el mismo resultado que hiciste vos. 0,72 es la probabilidad encontrar piezas buenas. Ahora, como sacarias la probabilidad de encontrar una pieza buena Y que sea de la maquina1 >> P (M1 ∩ B) ??

La probabilidad de M1 ∩ B se calcula haciendo el producto de M1 y B o sea, si te fijás en el diagrama de árbol de la imagen
P (M1 ∩ B) = (1/2) * 0.6
Justamente lo tuve que calcular para poder sacar después la probabilidad de P (B/M1). No se si es eso lo que necesitabas.

---

Revisando la guía de ejercicios, el ejericio 30 de la practica 1 es practicamente lo mismo que el que planteaste vos. Cambia nada mas que las máquinas no tienen el mismo rendimiento (La máquina 1 produce el doble que la máquina 2). Te adjunto el 30 resuelto para que lo veas también.

Hola,

\[P(M1)=0.5\\ P(\overline{D}|M1)=0.6\]

por definición de probabilidad condicional

\[P(\overline{D}|M1)=\dfrac{P(M1\cap \overline{D})}{P(M1)}\]

Despeja y ahí tenés lo que buscabas ,si es eso lo que necesitas , pero pensa que si solo te pedirían eso no te darían lo datos de M2.

saludos

ok.. gracias...

Una pregunta.. que metodo usan para hallar la funcion de distribucion de una variable aleatoria continua a partir de la de densidad?? y para hacer el camino inverso de hallar la de densidad teniendo la de distribucion??? pregunto porque el profesor lo hizo a ojo pero no me dio ningun metodo analitico.

gracias..

Hola

Cita:ok.. gracias...

Una pregunta.. que metodo usan para hallar la funcion de distribucion de una variable aleatoria continua a partir de la de densidad?? y para hacer el camino inverso de hallar la de densidad teniendo la de distribucion??? pregunto porque el profesor lo hizo a ojo pero no me dio ningun metodo analitico.

gracias..

Vamos con un ejemplo

Tiramos una moneda 3 veces, hallar la probabilidad de que salga cara

S={ccc ccs csc scc css scc ssc sss}

X: cantidad de caras

X------0-------1-------2-------3
f(X)---1/8-----3/8-----3/8-----1/8

luego

\[f(x)=\begin{Bmatrix}{ 1/8}&\mbox{ si }& x=0\\3/8 & \mbox{si}& x=1 \vee x=2\\1/8 & \mbox{si}& x=3\end{matrix}\]

Es la que se conoce como funcion de probabilidad acumulada

ahora para obtener la de distribución

\[0=P(x \neq 0)\\1/8=P(x=0)\\4/8=P(x=0)+P(x=1)\\7/8=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)\\1=P(x=0)+P(X=1)+P(x=2)+P(x=3)\]

luego

\[F(x)=\begin{Bmatrix}{ 0}&\mbox{ si }& x<0\\1/8 & \mbox{si}& 0\leq x<1\\4/8 & \mbox{si}& 1 \leq x<2\\ {7/8}&\mbox{si}& 2 \leq x <3 \\ 1 & \mbox {si}& x \geq 3\end{matrix} \]

Para el camino inverso, solo tenés que efectuar la resta por ejemplo

1-7/8=1/8
1/8-4/8=3/8....

y así conseguís la función de probabilidad

Lo podés ver??

saludos

pero eso es para variable discreta y lo preciso para variable continua ...

(19-09-2010 22:12)fegaci escribió:  pero eso es para variable discreta y lo preciso para variable continua ...

uh si perdón leí cualquiera , debe ser que ya tengo noni lo dejo igual para el que lo necesite, la funcion de densidad vendra dada por

\[f(x)=\begin{Bmatrix} g(x) & \mbox{ si }& a \leq x \leq b\\0 & \mbox{si}& x\neq a,b\end{matrix}\]

donde para obtener la de distribución haces

\[\displaystyle\int_a^b f(x)dx\]

el proceso inverso a la integración (en caso de tener la función de distribución) es la derivación o sea

\[F(x)=f'(x)\]

saludos

ok.. pero se me complica para ver como me quedan determinados los intervalos de la funcion de densidad por ejemplo a partir de tener la de distribucion. Un ejemplo que no se como resolver seria:

F(X) = 0 si x < 0
x^2 / 2 si 0 <= x < 1

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ok.. pero se me complica para ver como me quedan determinados los intervalos de la funcion de densidad por ejemplo a partir de tener la de distribucion. Un ejercicio que no se como resolver seria:

F(X) = 0 si x < 0
x^2 / 2 si 0 <= x < 1
-1 + 2x - x^2 /2 si 1<=x<2
1 si 2<=x

a partir de esta funcion de distribucion como encuentro la de densidad??

gracias..

Hola

(20-09-2010 10:49)fegaci escribió:  ok.. pero se me complica para ver como me quedan determinados los intervalos de la funcion de densidad

A ver, me imagino que estas cursando o cursaste análisis 1, si vós tenés una curva \[f(x)\] derivable y continua en todo su dominio definida en un intervalo cerrado [a,b], y haces \[f'(x)\] en ese intervalo, pregunto ¿el intervalo cambia por el hecho de haber derivado la función?

Cita: ejemplo a partir de tener la de distribucion. Un ejercicio que no se como resolver seria:

F(X) = 0 si x < 0
x^2 / 2 si 0 <= x < 1
-1 + 2x - x^2 /2 si 1<=x<2
1 si 2<=x

a partir de esta funcion de distribucion como encuentro la de densidad??

gracias..

Y que has intentado hacer?, me gustaría o postees lo que hiciste, , si me entendiste el post anterior no te tendría que llevarte ninguna dificultad.

saludos

si, lo que se es que tengo que derivar cada tramo pero despues como quedan definidos los intervalos de la funcion que me queda?? yo lo hice asi :

f(x) = x si 0<=x<1
2-x si 1<=x<2
0 otro caso

pero el resultado que dice la guia es:

f(x) = x si 0<=x<=1
2 -x si 1<=x<=2
0 otro caso
no entiendo por que el valor 1 esta en la rama de arriba y tambien en la de abajo. Lo hice bien como lo hice yo?

Muchas Gracias de verdad

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(20-09-2010 11:35)aoleonsr escribió:  Hola

(20-09-2010 10:49)fegaci escribió:  ok.. pero se me complica para ver como me quedan determinados los intervalos de la funcion de densidad

A ver, me imagino que estas cursando o cursaste análisis 1, si vós tenés una curva \[f(x)\] derivable y continua en todo su dominio definida en un intervalo cerrado [a,b], y haces \[f'(x)\] en ese intervalo, pregunto ¿el intervalo cambia por el hecho de haber derivado la función?

Cita: ejemplo a partir de tener la de distribucion. Un ejercicio que no se como resolver seria:

F(X) = 0 si x < 0
x^2 / 2 si 0 <= x < 1
-1 + 2x - x^2 /2 si 1<=x<2
1 si 2<=x

a partir de esta funcion de distribucion como encuentro la de densidad??

gracias..

Y que has intentado hacer?, me gustaría o postees lo que hiciste, , si me entendiste el post anterior no te tendría que llevarte ninguna dificultad.

saludos

Si mal no recuerdo, si f(x) es continua y derivable en un dominio cerrado[a,b], entonces la f'(x) tambien queda definida en el mismo intervalo no?

Hola, lo podés ver de esta manera en un intervalo [a,b] la función de distribucion F(x) toma valores en (a,b)

En un intervalo cerrado [a,b], la función de densidad toma valores en los extremos [a,b], ¿porqué? recorda que la función de distribución es la funcion de probabilidad acumulada, con F(x) vos podes obtener las probabilidades en cualquier tramo del intervalo (a,b), en cambio la funcion de densidad f(x) es la funcion de probabilidad puntual, con esa función unicamente podes obtener un solo valor de la probabilidd en los extremos del intervalo, por eso toma ambos valores

saludos