hola gente la pregunta es muy sencilla, no se si es por que ya estoy quemado o nose. Pero no puedo realizar la interseccion de dos superficies. Les dejo el enunciado del ejercicio de parcial de este año.

Hallar la ecuacion vectorial y cartesiana de la recta tangente a la curva C en el punto (1,1,Zo) si la curva esta dada por la interseccion de las superficies

\[z=x+y\]
\[z=x^2+y^2\]


Yo se que una vez que tengo la ecuacion de la curva, o sea la interseccion, derivo y tengo la recta tangente a la curva en el punto. Pero sinceramente no me sale esa interseccion.

Slds. y como siempre gracias!

Una forma es la que decis, otra manera, observa que podes definir la curva intersección de las superficies dadas como

\[C:\begin{Bmatrix}F(x,y,z)=x+y-z\\G(x,y,z)=x^2+y^2-z\end{matrix}\]

el vector director de la recta tangente esta definido por el producto vectorial entre los gradientes de F y G

\[d_r=\nabla F(1,1,2)\times \nabla G(1,1,2)\]

La otra forma es una vez igualadas las ecuaciones tenes que completar cuadrados, hechas las cuentas obtenes

\[C:\begin{Bmatrix}\left ( x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\left ( y-\dfrac{1}{2} \right )^2=\dfrac{1}{8}\\\\z=x+y\end{matrix}\]

o también

\[C:\begin{Bmatrix}\left ( x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\left ( y-\dfrac{1}{2} \right )^2=\dfrac{1}{8}\\\\z=x^2+y^2\end{matrix}\]

ecuaciones que no deberías tener problemas en parametrizar , de ahí podes seguir me parece

oh Dios salve SAga! jajaja gracias. Nos vemos por las doce casas!