Hola gente buenos dias! Les hago una consulta para el que me pueda ayudar.
Estoy haciendo la guia de Algebra y puntualmente en el Ejercicio 18 no llego al resultado de la guia.
El ejercicio dice que tengo q encontrar los valores reales de \[h\] para que el angulo que determinan los planos \[\alpha : 2x-2y+z= 0\] y \[\beta : hx+z-h=0\] sea \[\frac{\Pi }{3}\].

Agrego la formula por las dudas \[\frac{n_{\alpha }. n_{\beta }}{\left \| n_{\alpha } \right \|. \left \| n_{\beta } \right \| \right \|} = cos (n_{\alpha },n_{\beta } )\]

Hago los calculos....

El Producto vectorial me da \[2h+1\]
El producto de las normas 3.\[\sqrt{h^{2}+1}\]

Haciendo las cuentas me queda
\[\frac{7}{4}h^{2}+4h-\frac{5}{4}=0\]

Hago la resolvente y me queda
\[\frac{-4\pm \sqrt{\frac{99}{4}}}{\frac{7}{2}}\]

Operando me queda
\[-\frac{8}{7} \pm \frac{6}{7}.\sqrt{11}\]

El tema esta en dos cuestiones en la guia me aparece como resultado
\[-\frac{8}{7} + \frac{3}{7}.\sqrt{11}\]

Primero no entiendo de donde salio el \[\frac{3}{7}\] y porque eligio solo el positivo.

Espero haber sido lo mas claro posible. Si me pueden despejar esta duda se los agradecere!!! Saludoo y graciassssssssss!!!!

gdc83 fijate que resolviste mal la ecuación cuadrática

Y de seguro se quedó con el positivo, porque el otro valor de h no verifica

Me acabo de dar cuenta donde me equivoque. Muchas gracias chimaira!!!
Saludos!!!!!!!!!!!!!!!!1