hola necesito ayuda en este ejercicio
\[\frac{x}{x-1}\leq 0\]



el problema es ala hora de poner las restriciones como me doy cuenta que va menor igual o mayor igual
en varios ejercicios veo que separan como en dos terminos pero cambian los signos.
ej:

\[\frac{2x+3}{2-x}\geq 2 \]

ahi en las restricciones te queda mayor igual, y en el otro solo mayor porque ?:_

perdon si son muchas preguntas, es que me quede con esa duda y me estoy rompiendo la cabeza en entender eso

Tu duda es como restringir esas inecuaciones o cual?? No te entendí mucho

claro, osea seria restringir esas inecuaciones

Buenísimo hasta ahí estamos

Ahora, vos como las restringiste?

osea en la primera incucacion
que es
\[\frac{x}{x-1}\leq 0\]

te queda \[x\leq 0 \] y
\[x-1> 0 \]
cuando tengo la desigualdad a 0 se va el igual y solo te queda mayor mi pregunta es porque se va?
y a que se debe que cambien estos signos dependiendo el problema.

Bueno, ese cociente tiene que ser menor o igual a cero.

Para que se cumpla esto planteamos que:

S1
\[[(x\leq 0) \wedge (x-1>0)] \]

Numerador negativo / denominador positivo = resultado negativo (que es lo que pide la inecuación)

o

S2
\[[(x\geq 0) \wedge (x-1<0)] \]

Numerador positivo / denominador negativo = resultado negativo

En ambos casos ponemos en el numerador el "igual", ya que nos piden que la fracción sea menor o igual a cero. Para que nos de cero, el numerador debe ser cero para anular el cociente.

Veamos que pasa con S1:

\[[(x\leq 0) \wedge (x-1>0)] \]

Fijate que no tenemos intersección entre ambas expresiones. No es válido como solución.


Ahora veamos que pasa con S2:

\[[(x\geq 0) \wedge (x-1<0)] \]
\[[(x\geq 0) \wedge (x<1)] \]

Y listo! Esto quiere decir que la solución a nuestra ecuación será:

\[S:[(x\geq 0) \wedge (x<1)] = [0,1)\]

claro eso entiendo :_ pero sigo sin entender porque de un lado pones menor igual y del mayor igua y abajo pones mayor igual y menor igual

(11-02-2015 10:26)ariel.9613 escribió:  claro eso entiendo :_ pero sigo sin entender porque de un lado pones menor igual y del mayor igua y abajo pones mayor igual y menor igual

Por que tenes dos posibilidades, si vos tuvieras esta inecuacion

x*y <0 vos sabes que el numero que estas queriendo averiguar(el resultado entre x e y te tiene que dar negativo)

Por ende tenes dos opciones o que x=numero positivo y que y= se un numero negativo:
1*-2 < 0 si multiplicas te da -2 y se cumple con la regla que te especifica el ejercicio.

Y por otra parte tenes la posibilidad de que sea al a inversa x = numero negativo y que y = numero positivo:

-1*2 < 0 si multiplicas te da -2 y se cumple con la regla otra vez

esto pasa en la mayoria de las inecuaciaones no ? por que despues en algunas te quedan los signos para el mismo lado
es decir mayor x mayor o menor x menor

(11-02-2015 11:03)ariel.9613 escribió:  esto pasa en la mayoria de las inecuaciaones no ? por que despues en algunas te quedan los signos para el mismo lado
es decir mayor x mayor o menor x menor

Cuando te quedan para el mismo lado, es por que estas buscando un valor positivo.
Supongamos con el ejemplo que te di anteriormente, x*y > 0 (ahora mira para el otro lado el signo lo cual te pide que sea positivo)

Para que sea positivo tenes dos opciones o tanto X como Y son positivos(positivo * positivo = positivo) o que tanto X como Y sean negativos (negativo * negativo = positivo)

Espero se entienda, Éxitos mañana!

sis ahora si gracias!

(11-02-2015 10:26)ariel.9613 escribió:  claro eso entiendo :_ pero sigo sin entender porque de un lado pones menor igual y del mayor igua y abajo pones mayor igual y menor igual

En este caso particular cuando pone "menor estricto" o "mayor estricto" fijate que lo hace con el denominador... el denominador no puede ser 0.