Buenas gente! como va?
Tengo problemas para hacer este ejercicio.


Por definicion:

\[\int \int \int Divf. dV\]

y la divergencia de f:

\[div.f= 2z\]
entonces tengo que la integral me queda formada

\[\Phi =2\int \int \int z dxdydz\]

tengo problemas con los limites de integración, aplique mal y me da una BARBARIDAD!

Y el segundo ejercicio es el siguiente que es sobre Rotor.


Por definicion la circulacion es:
\[\oint_{c}f.dg=\iint_{\Sigma }(Rot\bar{f} . \bar{n})d\Sigma \]

Ahora bien el rotor de f es:
\[Rot\bar{f} =(1,x,0)\]

lo que no termino de ver bien en este ejercicio es la curva C. Como asi tampoco la normal para realizar la integral.

Desde ya les agradezco!

Saludos!

Fijate si ahí lo entendes, en el del rotor gire los ejes.
En el de la divergencia esos limites son proyectando en xy

Entonces si no me equivoco estaria bien planteado creo. Yo tome esos mismos limites en el ejercicio 1.

quedaria algo asi?
\[\Phi =2\int \int \int zdxdydz\]

\[\Phi =2\int_{0}^{2}dx \int_{x^4}^{16} zdz \int_{0}^{6}dy\]

Lo que me da:

\[\Phi =2\int_{0}^{2}dx \int_{x^4}^{16} zdz \int_{0}^{6}dy=\frac{8192}{3}\]

esta bien hecho de esta manera??

Gracias Juliii por darme una mano!

(12-02-2014 16:43)Polito! escribió:  Entonces si no me equivoco estaria bien planteado creo. Yo tome esos mismos limites en el ejercicio 1.

quedaria algo asi?
\[\Phi =2\int \int \int zdxdydz\]

\[\Phi =2\int_{0}^{2}dx \int_{x^4}^{16} zdz \int_{0}^{6}dy\]

Lo que me da:

\[\Phi =2\int_{0}^{2}dx \int_{x^4}^{16} zdz \int_{0}^{6}dy=\frac{8192}{3}\]

esta bien hecho de esta manera??

Gracias Juliii por darme una mano!

Yo lo haría así, me dio igual

Yo lo verifique con el wolfram. Pense que me habia dado cualquier cosa! gracias!!!
El segundo lo subo asi ya esta hecho tambien.

como bien dijo juli

\[\bar{n}=(1,1,0)\]

En coordenadas polares

\[\begin{Bmatrix}x=\rho \cos \theta \\ z=\rho \sin \theta \\ y=2-\rho \cos \theta \end{Bmatrix}\]

donde

\[0\leq \rho \leq 2\]

\[0\leq \theta \leq 2\pi\]

Entonces la circulacion por definicion es:

\[\oint_{C^+}f.dg=\int \int _{\Sigma }(Rotf.\bar{n})d\Sigma \]

\[\int \int _{\Sigma }(Rotf.\bar{n})d\Sigma = \int \int 1+x dxdz=\int_{0}^{2\pi}d\theta\int_{0}^{2}\rho+\rho ^{2}\cos \theta d\rho\]

\[\Phi =4\pi\]

Igual tengo duda si hice bien el cambio de diferencial \[d\Sigma \] a \[dxdz\]

creo que deberia quedar \[d\Sigma=\sqrt{2}dxdz\]

Off-topic:

Nunca supe qué carancho es el rotor...qué es el rotor? es agarrar un vector y empezar a circularlo a través de la frontera?

(12-02-2014 21:54)VincentVega escribió:  

Off-topic:

Nunca supe qué carancho es el rotor...qué es el rotor? es agarrar un vector y empezar a circularlo a través de la frontera?

casi, es la capacidad que tiene un vector de rotar alrededor de un punto

(12-02-2014 17:19)Polito! escribió:  \[\int \int _{\Sigma }(Rotf.\bar{n})d\Sigma = \int \int 1+x dxdz=\int_{0}^{2\pi}d\theta\int_{0}^{2}\boxed{1}+\rho ^{2}\cos \theta d\rho\]

ahi tenes un error , falta multiplicar a ese 1 por el jacobiano Polito!

Cieeeeeeeeeeeeeeerto!!!! ahi lo cambie. El resultado me dio igual!
Gracias! genio!!!!

en el segundo ejercicio la ultima parte de los diferenciales seria raiz de 2??

(13-02-2014 18:42)Polito! escribió:  en el segundo ejercicio la ultima parte de los diferenciales seria raiz de 2??

la verdad no sabria decirte, si me decis cual es la definicion de diferenciales que vos manejas con gusto te oriento ... igualmente el resultado que te dio es correcto, aunque el ejercicio esta incompleto

te piden que uses el teorema del rotor, y como sabes

\[\omega=\oint_C fds=\iint_R rot f n dA\]

lo que vos hiciste fue la segundo miembro del teorema, te falta hacer el primero por circulación directa

Ahhh yo siempre pense que cuando te dicen "por Teorema del Rotor" tenia que hacer solamente la soble integral del rotor de f por la normal. SI o si tengo que tambien hacerlo de la manera directa? Gracias SAGA!!!!!

Bah¡¡¡ por lo menos yo siempre lo hice asi, igualmente si aparece ese enunciado en tu parcial una pregunta al profe no esta demas ...

A mi me dio 2 pi el ejercicio del rotor
Si ustedes dicen que esta bien debo tener algo mal en la resolución de la integral pq lo otro esta igual.

Alguno puede subir como la resolvió?

Gracias

(15-02-2014 01:13)Nacho14 escribió:  A mi me dio 2 pi el ejercicio del rotor
Si ustedes dicen que esta bien debo tener algo mal en la resolución de la integral pq lo otro esta igual.

Alguno puede subir como la resolvió?

Gracias

como te quedo tu integral del rotor con los limites de integracion y demas ??

(12-02-2014 17:19)Polito! escribió:  \[\oint_{C^+}f.dg=\int \int _{\Sigma }(Rotf.\bar{n})d\Sigma \]

\[\int \int _{\Sigma }(Rotf.\bar{n})d\Sigma = \int \int 1+x dxdz=\int_{0}^{2\pi}d\theta\int_{0}^{2}\rho+\rho ^{2}\cos \theta d\rho\]

\[\int_{0}^{2\pi }\left [ \frac{\rho^{2}}{2}+cos\theta *\frac{\rho ^{3}}{3} \right ]_{0}^{2}d\theta \]

\[\int_{0}^{2\pi }\left (2+cos\theta *\frac{8}{3} \right )d\theta \]

\[\left [2\theta+sen\theta *\frac{8}{3} \right ]^{2\pi }_{0}\]

\[\Phi =4\pi\]