Hola gente de utenianos necesito ayuda con el ejercicio 1a y el ejercicio 2, muchas gracias

   

No se ven las imágenes

1a) hay un error de signo en alguno de los dos vectores u w... observa que si

\[u\times v=w\to w\perp u \wedge w\perp v\quad \times=\mbox{producto vectorial}\]

pero no se cumple que u sea perpendicular a w... estas seguro que no hicieron ninguna correccion de ese ejercicio? estas practicando de parciales, o de tu guia de tp ??

con un signo menos , en la segunda componente de cualquiera de ellos, el ejercicio no es dificil de resolver .

2) podes resolverlo algebraicamente , la recta esta definida por la interseccion de dos planos, te piden que encontres los valores de los parametros para que esa recta este incluida en el otro plano

que te dan de dato... podes plantear un sistema de 3 ecuaciones , asociar el determinate o pivotear la matriz asociada y solo aplicas teoria, ¿para que una recta este incluida en el plano como ?

debe ser el determinante asociado a ese sistema ???

o si preferis, con el producto mixto tambien lo podes hacer.. simplemente tenes que plantear la coplanaridad de los tres vectores , teoria

Off-topic:

Te voy a copiar la firma del lorito Saga. Me encanta como corre *-*

Off-topic:

jajaja dales wasol.... corre forest corre jaja

muchas gracias por la ayuda, sisi lo subi porque intente hacerlo de mil maneras y no me daba pense que podia ser error de algun signo pero por las dudas lo subi, en cuanto al 2 podrias ayudarme en cuanto a la resolucion de manera practica? porque no entiendo como hacerlo practicamente, muchas gracias

(22-04-2014 21:41)nico.garcia escribió:  muchas gracias por la ayuda, sisi lo subi porque intente hacerlo de mil maneras y no me daba pense que podia ser error de algun signo pero por las dudas lo subi,

entonces pudiste resolverlo ??

Cita: en cuanto al 2 podrias ayudarme en cuanto a la resolucion de manera practica? porque no entiendo como hacerlo practicamente, muchas gracias

De forma geometrica, como sabes si la recta esta incluida en el plano entonces la normal del plano sera perpendicular al director de la recta.. si haces el producto vectorial, el director de la recta es

\[d=(12-4\alpha,-\alpha-12,-10)\]

luego

\[n\perp d\to (2,-1,1)(12-4\alpha,-\alpha-12,-10)=0\]

resolviendo

\[\alpha=\frac{26}{7}\]

reemplazando el valor obtenido en el director obtenes

\[d=(20,110,70)\]

podes verificar que es perpendicular a la normal del plano ... ahora para obtener beta , los puntos por donde pasa la recta son de la forma

\[\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{2+\beta}{5}\\\\y=\dfrac{1-2\beta}{10} \\\\ z=0 \end{matrix}\right.\]

ese punto debe verificar la ecuacion del plano ya que la recta buscada esta incluida en el, reemplazando y haciendo las cuentas obtenes

\[\beta=\frac{13}{6}\]

luego el punto de la recta sera

\[x=\frac{5}{6}\quad y=-\frac{1}{3}\quad z=0\]

podes observar que se verifica la ecuacion del plano...

La otra manera es de forma algebraica solo tenias que resolver el sistema (que es lo que te indique primero)

\[\\2x+2y-\alpha z=1\\ x-4y+6z=\beta\\2x-y+z=2\]

si calculas el determinante del sistema asociado (te lo dejo de tarea ) obtenes que para valores de \[\alpha\neq \frac{26}{7}\] el sistema es SCD .. entonces para valores de

\[\alpha=\frac{26}{7}\] necesariamente el sistema debe ser SCI... caso contrario no existen los valores de los parámetros para que la recta este incluida en el plano, una vez que reemplazas

el valor de alpha y pivoteas la matriz (o la gausseas como mejor te guste) obtenes

\[\begin{pmatrix}0 &0 &0 & 1-2\beta-10\left(\frac{2-2\beta}{7}\right)\\1 & 0 &2 &----- \\ 0& 1 & -1 & \frac{2-2\beta}{11} \end{pmatrix}\]

no me interesa ni la segunda ni la tercera fila solo la primera para que sea SCI, entonces necesariamente

\[1-2\beta-10\left(\frac{2-2\beta}{7}\right)=0\]

resolviendo \[\beta=\frac{13}{6}\]

O directamente por gauss tomas el sistema

\[\begin{pmatrix}2 &2 &-\alpha & 1\\ 1& -4 & 6 & \beta \\ 2& -1 &1 &2 \end{pmatrix}\]

luego

f1-2f2

f1-f3

por ultimo

3/10 f2-f3

da por resultado

\[\begin{pmatrix}2 & 2 & -\alpha & 1\\ 0& 3 & --- & ---\\ 0& 0 &\frac{3}{10}(-\alpha-12)-(-\alpha-1) & \frac{3}{10}(1-2\beta)+1 \end{pmatrix}\]

para que la recta este incluida en el plano el sistema debe ser SCI... entonces no me interesa ni la primera ni segunda fila por ende necesariamente

\[\frac{3}{10}(-\alpha-12)-(-\alpha-1) =0\]

\[\frac{3}{10}(1-2\beta)+1=0\]

resolviendo

\[\beta=\frac{13}{6}\]

\[\alpha=\frac{26}{7}\]

como veras podes encarar de varias maneras un ejercicio

sos un geniooooooo muchisimas gracias