Buenas Gente!

Otro ejercicio, supongo debe ser una pabada pero ni se como encararlo..... ayudaaa!!

Se sabe que \[\lim_{x\to0^{+}}f\left ( x \right )=A \] y \[\lim_{x\to0^{-}}f\left ( x \right )=B\], calcula en terminos de A y B \[\lim_{x\to0^{+}}f\left ( x^{3}-x \right )\] y \[\lim_{x\to0^{-}}f\left ( x-sen x \right )\]

a ver si te sirve esto

\[f(0^{+}) = A\]

\[f(0^{-}) = B\]

ahora verifica cuanto da

\[\lim_{x\to0^{+}} x^{3}-x \]

y

\[\lim_{x\to0^{-}} x-sen x \]



el primero tiene pinta de dar 0+.

Maik, mmmm sigo con dudas. puedo cambiar la variable x de la funcion por la nueva variable (mmm no sé) \[u=x^{3}-x\] y pensar cuando
\[x \mapsto 0\] entonces \[f\left ( x \right )\rightarrow A\]
y a la vez cuando \[x \mapsto 0\] , \[u\rightarrow 0\] entonces \[f\left ( x^{3}-x \right )\rightarrow A\] ????

no no no.

en realidad estas viendo el problema por el lado que no es.

vos tenes una funcion, no importa cual, pero sabes :

(02-06-2013 17:30)Maik escribió:  a ver si te sirve esto

\[f(0^{+}) = A\]

\[f(0^{-}) = B\]

entonces, ahora el problema es saber a que tiende

\[lim_{x \mapsto 0^{+}} x^3-x\]


y a que tiende

\[lim_{x \mapsto 0^{-}} x-sen(x)\]


el primer me parece que es

\[lim_{x \mapsto 0^{+}} x^3-x = lim_{x \mapsto 0^{+}} x*(x^2-1)\]

\[lim_{x \mapsto 0^{+}} x*(x^2-1) = x(-1)\]

recordemos, x tiende a 0 por derecha.
por lo tanto
\[lim_{x \mapsto 0^{+}} x(-1) = -x = 0^{-} \]


por lo tanto

\[lim_{x \mapsto 0^{+}} f(x^3-x) = lim_{x \mapsto 0^{-}} f(x) = B\]


se entendio no? ahora te falta hacer lo mismo con el otro.

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm jajaja no, sigo sin entender jajajaj

(02-06-2013 16:40)Adriana BT escribió:  \[\lim_{x\to0^{-}}f\left ( x-sen x \right )\]

bueno, entonces no intentes entender y hace este limite


vos hacelo, cuando lo tengas. te digo como seguis.

Pregunta para Maik, o quien entienda... ambos límites dan cero, o no? Yo lo que no entiendo es qué pide el ejercicio?...

pero la gran pregunta es.

dan 0, por izq o por derecha?

aca estan los graficos, pero hay que demostrarlo algebraicamente.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E0+x-sin+x

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E0+x%5E3-x

aaah, el primero por derecha y el segundo por izquierda.
Esto es un ejercicio de parcial??... se ve demasiado fácil... dónde está la trampa??

en entender el ejercicio, y en demostrar algebraicamente si tienden a 0 por izq o a 0 por derecha los limites.

pd. el de x-senx no lo hice porque no tengo las herramientas para hacerlo creo.

Ah, con razón... tenía cara de fácil... pero no! :/ La verdad, no se me ocurre cómo demostrar el segundo... tendría que sentarme a pensarlo.

En realidad no se porque le dan tanta vuelta al ejercicio, las hipotesis son

\[\lim_{x\to 0^+}f(x)=A \quad\lim_{x\to 0^-}f(x)=B \]

como el enunciado nos asegura que ambos limites existen por derecha y por izquierda entonces necesariamente se cumple que

\[f(0^+)=f(0^-) \Rightarrow A=B \]

debemos probar que

\[\lim_{x\to 0^+}f(x^3-x)\quad\mbox{y}\quad \lim_{x\to 0^-}f(x-\sin x)\]

como se puede observar f es una composicion de funciones continuas para todo R, por eso (si no fuese continua NO lo puedo hacer) y solo por eso puedo hacer

\[f(\lim_{x\to 0^+}x^3-x))\quad\mbox{y}\quad f( \lim_{x\to 0^-}(x-\sin x))\]

por definicion

\[f(\lim_{(x\to 0^+}x^3-x))=f( \lim_{x\to 0^-}(x-\sin x))\]

ya que se asegura que ambos limites son iguales en terminos de A y B luego

\[f(0^+)=f( 0^-)\rightarrow \mbox{por hipotesis} \rightarrow A=B\]

no me parece saga.

en ningun lado se define la funcion como derivable o continua.

podes tener que una funcion o definida por trozos o algo como

\[f(x) = \frac{|x|}{x}\]

el limite en 0 no existe.

pero 0 por izq tiene un valor, y 0 por derecha tiene otro, siendo ambos distintos

Saga el enunciado dice que existen los limites laterales pero no que A=B....

como el enunciado nos asegura que ambos limites existen por derecha y por izquierda entonces necesariamente se cumple que

\[f(0^+)=f(0^-) \Rightarrow A=B \]

en el caso de tu resolucion lo planteas como hipotesis?