Buenas gente podrían ayudarme a resolver la segunda parte de este ejercicio? gracias

Hola

Para las expresiones matemáticas que no sean gráficos es conveniente usar LaTeX. Si vas a subir una imagen debés hacerlo a través del foro y no de servidores externos, pues suelen caerse con el tiempo.

El ejercicio dice:

Enunciado escribió:Si \[\iint_D3\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=4\quad\text{con}\quad\begin{cases}x=u+v\\y=2v\end{cases}\] calcular el área de \(w\), siendo \(w\) el dominio de la función \[\overline{F}(u,v)=(u+v,2v)\quad\text{donde}\quad\overline{F}\colon w\to D.\]

Cuando te escriben la función como \(\overline{F}\colon w\to D\) entonces la imagen de \(\overline{F}\) debe de estar contenida en \(D\); de manera más precisa debe de entenderse que se toma el mayor dominio posible con esta condición: \(\overline{F}(w)\subseteq D\).

A partir de ahí no sabemos si \(D\) está acotado, pero sí que tiene área finita. Dado que \(\overline{F}\) es lineal lleva áreas finitas en áreas finitas e infinitas en infinitas. Y en particular el área queda multiplicada por el valor absoluto del determinante de la matriz asociada a la función. Es decir, \[\mathrm{Área}(D)=\mathrm{Área}(w)\cdot\left\lvert\det\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}\right\rvert.\] Saludos.