Hola gente! Tengo una dudita acerca de este ejercicio

Parametrice la curva \[\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}\] de modo que se recorra en dirección antihoraria desde el punto (0,3) hasta el punto (2,0). Grafique la porción de curva recorrida.

Bueno, me quedó lo siguiente

\[\left\{\begin{matrix}x=2cos(t)\\ y=3sen(t)\end{matrix}\right.\]

con t: \[\frac{\pi}{2}\leq t \leq 2\pi\]

Ahora en la rta del ejercicio me aparece

\[\left\{\begin{matrix}x=2sen(t)\\ y=3cos(t)\end{matrix}\right.\]

con t: \[0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}\]

Mi duda es como se hace para llegar a ese resultado? se puede tranquilamente cambiar el sen por el cos?

tu respuesta es la que esta bien, si te ponen en sentido ANTIHORARIO, la x es la que debe llevar el coseno en la parametrizacion...

la respuesta de la guia lo hace en sentido horario, que por eso es un cuartito de vuelta, en sentido antihorario es 3 cuartos como pones vos

bien por ti ! jaja

No se como llegas al resultado ese ... la parametrizacion que elegiste esta bien, estas tomando como angulo el que se forma con el eje positivo abcisas ... ahora no se como llegas la variacion

de t.... observa que

\[\\0=2\cos t\to t=\frac{\pi}{2}\\\\ 3=3\sin t\to t=\frac{\pi}{2}\]

luego

\[\\2=2\cos t\to t=0 \\\\ 0=3\sin t\to t=0\]

luego t varia

\[0<t<\frac{\pi}{2}\]

respecto a tu pregunta

harryy escribió:Mi duda es como se hace para llegar a ese resultado? se puede tranquilamente cambiar el sen por el cos?

nada es "tranquilamente" en matematicas, todo tiene un razonamiento, puede cambiar pero , en ese caso esta tomando el angulo que se forma con el eje positivo de las ordenadas ,

eso esta a gusto de cada uno, pero siempre hay que tener algunas consideraciones, antes de darse esos gustos

me parece que si pones \[0<t<\pi/2 \] estas haciendo que vaya del punto (2,0) al (0,3) y es al reves

aparte dibuja los dos puntos en los ejes y anda en sentido antihorario, recorres 3 cuadrantes

Si te preguntas como pasar de un cos a un sen es por un cambio de variable:

cos(t) = sen (t + pi/2)
sen(t) = cos (t+pi/2)

con t+pi/2 = z

te quedaria

x=2sen(z)
y=3cos(z)

Ahi cambias los limites de integración y listo, deberia dar...

Gracias por las respuestas

(13-11-2013 04:58)feder escribió:  me parece que si pones \[0<t<\pi/2 \] estas haciendo que vaya del punto (2,0) al (0,3) y es al reves

aparte dibuja los dos puntos en los ejes y anda en sentido antihorario, recorres 3 cuadrantes

Claro, esto es lo que me confunde, porque no se puede ir desde pi/2 a 0 en sentido antihorario, por eso puse 2pi

Interpretación Geométrica que Valida esas Respuestas como Solución:

es valido como respuesta, pero si la x lleva el seno, va en sentido horario y no antihorario como pide el ejercicio

(13-11-2013 17:42)feder escribió:  es valido como respuesta, pero si la x lleva el seno, va en sentido horario y no antihorario como pide el ejercicio

Ahhh!!! Claro