Buen dia gente!
Tengo este limite que intento resolver sin aplicar L´hopital, multiplicando y dividiendo por el conjugado y no lo puedo sacar.... pido ayuuuda

\[\lim_{x\to2^{+}} \frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}\]

Un cambio de variable

\[u^2=x+2\to x=u^2-2\quad u\to 2\]

transforma la función, una vez hechas las cuentas

\[\frac{u^2-u-2}{\sqrt{4u^2-7}-3}\]

multiplicando por el conjugado y expresando como factores el numerador obtenes

\[\frac{(u-2)(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u^2-4)}\]

por diferencia de cuadrados en el denominador

\[\frac{(u-2)(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u-2)(u+2)}\]

simplificando

\[\frac{(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u+2)}\]

aplicando limite

\[\lim_{u\to 2^+}\frac{(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u+2)}=\boxed{\frac{9}{8}}\]

Lo de Saga está genial, pero tené cuidado que en los sucesivos pasos se fue olvidando algunas cosas y ese último límite que propuso no da 9/8, aunque ese sea el resultado correcto

El límite debería ser así, creo

\[\lim_{u\to 2^+}\frac{(u+1)(\sqrt{4u^2-7}+3)}{4(u+2)}=\boxed{\frac{9}{8}}\]

gracias me comi el 4 al final, error de tipeo, lo que no entiendo es que me olvide en los demas pasos chimaira ???

Saga sos un genio!!! gracias por la predisposicion!!!!
Gracias chimaira a vos tambien!

(02-06-2013 13:16)Saga escribió:  gracias me comi el 4 al final, error de tipeo, lo que no entiendo es que me olvide en los demas pasos chimaira ???

Te habías olvidado de un paréntesis entonces el +3 posterior a la raíz estaba fuera del producto y el límite terminaba dando 3 sino mal recuerdo...

Por cierto, como se hace para taggear gente??

con @ .

Por ejemplo, @Chimaira

a veeeeeeeeeeeeer
Brich, gracias!