Di vueltas con este ejercicio pero no hay caso, no me sale. El enunciado dice así:

- Encuentra todos los conjuntos de tres números enteros positivos impares consecutivos cuya suma sea menor que 22 pero mayor que 10. (No se aceptará que lo resuelvas probando)

Intenté hacer algo así:
Suponiendo que cualquier número impar es (2n-1) plantié esta inecuación..

10 < (2n-1) + [2+(2n-1)] + [4+(2n-1)] < 22

Es algo medio rebuscado, y no saqué un conjunto solución que me sirva :/


Espero sus ayudas!

as

mmmm eso está bien... pero yo hubiese hecho:

7<6n<19
7/3<2n<19/3

y después restar 1

4/3<2n-1<16/3

sabiendo que 2n-1 tiene que ser entero e impar los únicos números que pueden ser son: 3 y 5 y las combinaciones 3,5,7 y 5,7,9. Como verifica está bien

El enunciado pide 3 numeros consecutivos impares, podes tomar como primer numero

\[2n+1 \quad\vee\quad 2n-1\quad (1)\]

como segundo numero

\[(2n+1)+2 \quad\vee\quad(2n-1)+2\quad (2)\]

como tercer numero

\[(2n+1)+4 \quad\vee\quad (2n-1)+4\quad (3)\]

la suma sera

\[6n+9 \quad\vee\quad 6n+3\]

aplicando las restriciones tenes para resolver

\[10<6n+9<22 \quad\vee\quad 10<6n+3<22\]

hechas las cuentas obtenes

\[\frac{1}{6}<n<\frac{13}{6}\quad\vee\quad\frac{7}{6}<n<\frac{19}{6}\]

como n es un entero, de esos intervalos solo tenes que tomar los siguentes valores

\[1\leq n\leq 2\quad\vee\quad 2\leq n\leq 3\]

Segun cual numero elijas como consecutivo, una vez determinados los valores de n, reemplazando en (1)(2)(3) obtenes los mismos valores que indica julita en su mensaje, fijate que si tomo la

columna derecha y reemplazo

n=2 obtenes 3,5,7

n=3 obtenes 5,7,9

valores que cumplen las restricciones del enunciado

Cita:como n es un entero, de esos intervalos solo tenes que tomar los siguentes valores

Eso nunca se me hubiera ocurrido, simplemente pensé que estaba mal jajaj

Muchas gracias a Julita y Saga, los entendí re bien!

(26-10-2012 03:24)Saga escribió:  El enunciado pide 3 numeros consecutivos impares, podes tomar como primer numero

\[2n+1 \quad\vee\quad 2n-1\quad (1)\]

como segundo numero

\[(2n+1)+2 \quad\vee\quad(2n-1)+2\quad (2)\]

como tercer numero

\[(2n+1)+4 \quad\vee\quad (2n-1)+4\quad (3)\]

la suma sera

\[6n+9 \quad\vee\quad 6n+3\]

aplicando las restriciones tenes para resolver

\[10<6n+9<22 \quad\vee\quad 10<6n+3<22\]

hechas las cuentas obtenes

\[\frac{1}{6}<n<\frac{13}{6}\quad\vee\quad\frac{7}{6}<n<\frac{19}{6}\]

como n es un entero, de esos intervalos solo tenes que tomar los siguentes valores

\[1\leq n\leq 2\quad\vee\quad 2\leq n\leq 3\]

Segun cual numero elijas como consecutivo, una vez determinados los valores de n, reemplazando en (1)(2)(3) obtenes los mismos valores que indica julita en su mensaje, fijate que si tomo la

columna derecha y reemplazo

n=2 obtenes 3,5,7

n=3 obtenes 5,7,9

valores que cumplen las restricciones del enunciado





hola maestro tengo 1 sola duda en cuanto a lo que planteas, estoy haciendo el mismo ejercicio para ingreso entendi todo menos cuando dividis que te queda 7/6 <n< 19/6 y te queda 2>o igual n< o igual 3 19/6 =3 pero 7/6 te quedaria 1? porque queda 2 ?

Esto tiene más de dos años.

Queda 2 en lugar de 1, porque con 2 se cumple la inecuación, y con 1 no.
O sea, si n es mayor a 2, también es mayor a 7/6. Pero si n es mayor a 1, no necesariamente es mayor a 7/6.
No se está redondeando.
¿Eso preguntás?

gracias lucho, estaba medio perdido pero cuando volví a leer lo que me escribiste y el enunciado y ver lo que había puesto el de arriba entendí la resolución del problema gracias a los dos saludos