Me dan una mano para probar este ejercicio de inducción?

Sean:

\[V\] un alfabeto \[w_{1}, w_{2},w_{3}, ..., w_{n} \in V^{*}\]

\[N\] el conjunto de los números naturales \[/ n \in N\]

Probar que

\[log (w_{1}, w_{2},w_{3}, ..., w_{n}) = \sum_{i=1}^{n} log (w_{i})\]

En la hipotesis me quedo
\[log (w_{h})=\sum_{i=1}^{h} log (w_{i})\]

Tesis, n=h+1
\[log (w_{h+1})=\sum_{i=1}^{h+1} log (w_{i})\]

En la demostración llegué hasta que log(Wh*Wh+1) pero no creo que esté bien.

Gracias.

Propiedad loca que hay que saber:

long(w)+long(y) = long (w*y)

osea, que la suma de las longitudes es igual a la longitud de la concatenación.


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Prueba:

\[long (w^{h+1})=(h+1) long(w)\]

\[long (w^{h}w)=h* long(w) + long(w)\]

\[long (w^{h})+long(w)=h* long(w) + long(w)\]

=> simplificamos ...

\[long (w^{h})=h* long(w)\]


así me lo explicó Bello, ayudante de la cátedra.