Sean los complejos z= x+i.y. Represente en el plano complejo la region que satisface simultaneamente las siguientes condiciones:
a. \[2\leqslant \left | \bar{z} \right |\leqslant 3 \]
b. \[\frac{ 5\pi}{3}\leqslant (Arg(z))\leq \frac{3\pi }{2}\]
c. \[Im(z)\leq -2\]


Alguien que lo sepa hacer? Gracias !

Para los ejercicios de complejos siempre recomiendo que sepas bien lo que es el módulo y el conjugado, ya que es lo más complicado, en mi opinión, que puede aparecer.

a)
El conjugado de Z = x + iy, es x - iy. Por lo tanto,

\[2 \leq \left | x - iy \right |\leq 3\]

\[2 \leq \sqrt{x^{2} + y^{2}}\leq 3\]

\[4 \leq x^{2} + y^{2}\leq 9\]

Esto va a ser una circunferencia que este encerrada entre 4 y 9.

b) En la parte b seguro que esta copiada bien?, porque del lado izquierdo 5/3 pi = 300 y 3/2 pi = 270. Y no puede ser mayor a 300 pero menor a 270.

c)

\[Im (z) = -y\]

Por tanto:

\[y \geq 2\]

Fijate lo de la parte B, asi se puede hacer el grafico.

Un saludo!

si esta bien copiada, me paso lo mismo por eso lo postie.. es del final del 02/10/12
el radio de las circunsferencias no son de 2 y 3 ??
y en el C. no es \[y \leq -2 \] ??

Ah sisi quise poner entre los valores olvidando la forma de la ecuacion de una circunferencia

\[x^{2} + y^{2} = r^{2}\]

Por lo tanto los radios son 2 y 3.

Y en el C, te quedaria

\[-y\leq -2\]

\[y\geq 2\]

Hablando del B. Me quedan mis dudas, lo voy a ver bien ahora a la noche y vere si lo puedo sacar, porque ese 3/2 pi es el que me complica la vida.