Hola amigos, estoy resolviendo ejercicios para el exámen del Lunes

Tengo una pequeña duda he resuelto éste ejercicio:

0 < |x+1| \[\leqslant \]2

A continuación cómo solucioné el ejercicio:

1) Dividirlo en dos partes:

0 < |x+1| ^ |x+1| \[\leqslant \]2

Parte 1: 0 < |x+1|

a>b v a <-b

|x+1| > 0 v |x+1| < -0

x > 0 - 1 v x < - 0 -1

x > -1 v x < 1

Parte 2: |x+1| \[\leqslant \]2

-b < a < b

-2 < |x+1| < 2
-2 -1 < x+1 - 1 < 2 -1
-3 < x < 1

-3 < x < 1

Los resultados me dan bién, aquí la solución del libro:

S = [-3 , -1 ) U (-1, 1)

Entiendo lo de la unión de los conjuntos, pero no recuerdo cómo determinar cuándo un valor es cerrado o abierto. Gracias de antemano.

Hola, muy sencillo:

Cerrado cuando se trata de \[\geq\] (mayor o igual) o \[\leq\] (menor o igual).
Abierto cuando se trata de \[>\] (mayor) o \[<\] (menor).

Saludos!

(11-02-2012 19:30)helfgott escribió:  Parte 2: |x+1| \[\leqslant \]2

-2 < |x+1| < 2 <- OJO
-2 -1 < x+1 - 1 < 2 -1
-3 < x < 1[/b]

-3 < x < 1

Los resultados me dan bién, aquí la solución del libro:

S = [-3 , -1 ) U (-1, 1)

Entiendo lo de la unión de los conjuntos, pero no recuerdo cómo determinar cuándo un valor es cerrado o abierto. Gracias de antemano.

Fijate que estás pasando de un \[\leqslant\] a un < . Cuando tenés \[\leq \] o \[\geqslant \] tenés que poner corchetes porque ese valor forma parte de la solucion.

Por ejemplo, digamos que vos querés el siguiente conjunto \[-1 \leqslant x< 7\]. Tu conjunto es [-1;7) porque el -1 está incluido mientras que el 7 no. ( x no puede tomar el valor 7 porque 7 no es menor a 7, sino igual )

Perdón la ignorancia, ésto se puede representar gráficamente?

Sí, mediante rectas. Con la regla marcás los extremos del intervalo y ponés paréntesis o corchetes de acuerdo a si son abierto o cerrado.