Hola chicos! tengo el siguiente ejercicio, que realmente no puedo resolver. Este es el enunciado:

Determine las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva \[7x^2+7xy+14y^2-7y-8=0\] que sean paralelas a la recta y=x+4

Yo lo que hice fue derivar, con derivadas parciales, despeje y de ahi usar el valor de la pendiente de la recta dada.. pero no me parece bien, o no sé! Perdidísima!

Ahí ya tenes f'(x), que es 1. Tenés que buscar entonces los puntos (sobre todo los "x") en ese sistema dinámico (si no estas segura de qué figura geometrica es en el plano, usa el métrodo de rototraslación). Ahí te vas a dar una idea. Pero las rectas son 2. Y no entiendo por qué usas derivadas parciales en AM1.

¡¿De donde salió ese ejercicio?!

Yo hice lo que dice wasol, derivada implícita = 1. También la miré con rototraslación y parece ser una elipse. El tema es encontrar x e y que satisfagan las dos ecuaciones...

Ya está, al final estaba bien pero es larguisimo.. terminas sacando como 4 puntos.

Técnicamente, en R² no podes tener más de 2 rectas paralelas a la que te da ._. Porque si barres con una recta que tiene esa pendiente, sobre todo el plano, vas a encontrar con que es tangente a la función en sólo dos puntos. Más si es una elipse, como lo dijo Leibniz (oh, Dios Leibniz). No hay modo salvo que hables de los pares ordenados (x, y)