\[\forall A,B E \mathbb{R} nxn : A^{2} - B^{2} =(A+B)(A-B)\]

Tengo que analizar verdadero o falso...

Verdadero, está factorizado. O no?

Me parece que no es verdadero, la propiedad de conmutacion no se aplica al producto de matrices.

Osea, no es lo mismo A.B que B.A

Antes de ponerte a hacer ese tipo de ejercicios tenes que tener bien bien claras las propiedades, porque por lo general te meten alguna trampita que se desprende como erronea si conoces las propiedes a fondo.

Ya me parecía... y cómo corno se hace?

Yo partiria de:

A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)

A^2 - B^2 = A^2 - AB + BA - B^2

Simplificamos A^2 Y B^2 a ambos lados y queda:

AB = BA

Reducimos el enunciado a una falsedad, ya que todas las matrices de nxn no son conmutativas (hay algunas matrices cuadradas que son conmutativas, no todas)

PD: Perdon por no usar latex, me tengo que irr y lo hice mas rapido asii

Es creíble! te lo acepto JAJA