Gente alguien sabe como hacer esta inecuacion? Porq no me da el resultado...

1+ 4/(x-2) <= 1 / (x-1)

Sinceramente, esta vez me ganó xD

le estoy pifiando a algo y no se que es

\[1+ \frac{4}{x-2}\leq \frac{1}{x-1} \]

\[\frac{x-2+4}{x-2}\leq \frac{1}{x-1} \]

\[\frac{x+2}{x-2}\leq \frac{1}{x-1} \]

\[0} \leq \frac{1}{x-1} - \frac{x+2}{x-2} \]

\[\frac{1}{x-1} - \frac{x+2}{x-2} \geq 0\]


aca misteriosamente cambio x-2 por x+2 asi que arrastra error, el resto es el procedimiento (lo dejo para que vean)

\[\frac{(x-2)-(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)}\geq 0\]

\[\frac{x-2-x^{2}-2x+x+2}{(x-1)(x+2)}\geq 0\]

\[\frac{-x^{2}}{(x-1)(x+2)}\geq 0\]

El numerador siempre va a ser negativo, asi que necesito que el denominador tambien sea negativo, asi que:

\[(x-1<0\wedge x+2>0)\vee (x-1>0\wedge x+2<0)\]

\[(x<1\wedge x>-2)\vee (x>1\wedge x<-2)\]

\[(-2.<x < 1)\vee \phi \]

\[-2 < x < 1\]

Da eso? Lo hice a los pedos capaz ahi algun error

S=(1,2)U{0}

Sí, le pifie en un signo a la mitad, misteriosamente transformé un menos por un mas. pero el procedimiento es ese, fijense si llegan

EL RESULTADO ES ESTE S=(1,2)U{0} COMO LLEGO AL RESULADO

ahí le pifié yo, en esa distributiba, gracias sentey!


EDIT:

Como se justifica la union 0 matematicamente?

(12-02-2012 15:20)Shanks! escribió:  ahí le pifié yo, en esa distributiba, gracias sentey!


EDIT:

Como se justifica la union 0 matematicamente?

che como lo hiciste?¿¿¿

Se justifica porque en uno de los terminos de la inecuacion te queda

x^2 <= 0 ...la unica forma que esto se cumpla es que x = 0 , de ahi la U {0}

(12-02-2012 16:30)Diego Pedro escribió:  Se justifica porque en uno de los terminos de la inecuacion te queda

x^2 <= 0 ...la unica forma que esto se cumpla es que x = 0 , de ahi la U {0}

Si pero no es INTERSECCION? PORQUE LO UNEN?

NO ES > > iterseccion < <

Hola, soy nuevo en el foro, estoy un poco estudiando para mañana como todos, así que no tuve mucho tiempo como para ir a presentarme
Estaba viendo el post de Sentey, y me di cuenta que a mi no me da igual, en esta parte:

(12-02-2012 14:50)sentey escribió:  
aca misteriosamente cambio x-2 por x+2 asi que arrastra error, el resto es el procedimiento (lo dejo para que vean)

\[\frac{(x-2)-(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)}\geq 0\]

\[\frac{x-2-x^{2}-2x+x+2}{(x-1)(x+2)}\geq 0\]

\[\frac{-x^{2}}{(x-1)(x+2)}\geq 0\]

Vamos a ver que tal me da con el Latex (¿hay algún topic que debiera leer para saber como se usar?). A mi me queda así:
\[\frac{(x-2)-(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)}\geq 0\]
\[\frac{(x-2-x^2+x-2x+2)}{(x-1)(x-2)}\geq 0\]
\[\frac{-x^2-2x}{(x-1)(x-2)}\geq 0\]
Después el denominador seguí agarrandolo como debe ser, pero con el numerador me trabé porque no se si aplicar la vieja y clásica resolvente. Y si la aplico, ¿Cómo hago con las dos raíces que obtengo?

¿Voy bien y le habían pifiado en un número, o le pifié yo y la solución correcta va por el lado que ya está posteado?

Gracias, gente.

EDIT: Ya vi mi error, consideré la primera X como negativa, por alguna razón (porque no la vi por nabo ). Queda como dice Sentey.

sentey aclaro que el x+2 de abajo en realidad es un x-2 jaja... y no no es interseccion porque solo cumple el 0...ningun numeroanterior o posterior hasta 1 cumple