El área de la figura es 111cm2, determine X.

\[20x + 20x - (20-x)^2 = 111\] (suponiendo que el lado entero, incluyendo el cuadrado, mide 20)

Sería

\[-x^{2}+40x-111=0\]

Ahí aplicas la fórmula cuadrática

\[x=\frac{-b\tfrac{+}{-}\sqrt{b^{2}-4*a*c}}{2*a}\]

Te quedaría

\[x=\frac{-40\tfrac{+}{-}\sqrt{40^{2}-4*(-1)*(-111)}}{2*(-1)}\]

Creo qué es así

ahi te lo arregle, tenes que usar el Bold del panel de Latex

\[x=\frac{-40+\sqrt{40^{2}-4*(-1)*(-111)}}{2*(-1)}\]

\[x=\frac{-40+\sqrt{1600-444}}{-2}\]

\[x=\frac{-40+\sqrt{1156}}{-2}\]

\[x=\frac{-40+\34}{-2}\]

\[x=\frac{-6}{-2}= 3\]

\[x=\frac{-40-\sqrt{40^{2}-4*(-1)*(-111)}}{2*(-1)}\]

\[x=\frac{-40-\sqrt{1600-444}}{-2}\]

\[x=\frac{-40-\sqrt{1156}}{-2}\]

\[x=\frac{-40-34}{-2}\]

\[x=\frac{-74}{-2}=37\]

Muchas gracias caballeros, hoy he aprendido algo nuevo

(30-01-2012 00:48)DukelGedanken escribió:  \[x=\frac{-40+\sqrt{40^{2}-4*(-1)*(-111)}}{2*(-1)}\]

\[x=\frac{-40+\sqrt{1600-444}}{-2}\]

\[x=\frac{-40+\sqrt{1156}}{-2}\]

\[x=\frac{-40+\34}{-2}\]

\[x=\frac{-6}{-2}= 3\]

\[x=\frac{-40-\sqrt{40^{2}-4*(-1)*(-111)}}{2*(-1)}\]

\[x=\frac{-40-\sqrt{1600-444}}{-2}\]

\[x=\frac{-40-\sqrt{1156}}{-2}\]

\[x=\frac{-40-34}{-2}\]

\[x=\frac{-74}{-2}=37\]

Pero la \[\chi \] vale 3 cm

Yo también tenia dudas con este ejercicio

Fijate que ahí calculó los 2 valores de \[x\] (en realidad hay que especificar \[x_1\] y \[x_2\], sino estamos diciendo que un número es igual a dos numeros distintos (?) ), uno es 3 y el otro 37. Tiene que ser 3 porque sino, al calcular el área, da mucho más que 111 \[\text{cm}^2\].

(30-01-2012 19:22)cmdbaires escribió:  

(30-01-2012 00:48)DukelGedanken escribió:  \[x=\frac{-40+\sqrt{40^{2}-4*(-1)*(-111)}}{2*(-1)}\]

\[x=\frac{-40+\sqrt{1600-444}}{-2}\]

\[x=\frac{-40+\sqrt{1156}}{-2}\]

\[x=\frac{-40+\34}{-2}\]

\[x=\frac{-6}{-2}= 3\]

\[x=\frac{-40-\sqrt{40^{2}-4*(-1)*(-111)}}{2*(-1)}\]

\[x=\frac{-40-\sqrt{1600-444}}{-2}\]

\[x=\frac{-40-\sqrt{1156}}{-2}\]

\[x=\frac{-40-34}{-2}\]

\[x=\frac{-74}{-2}=37\]

Pero la \[\chi \] vale 3 cm

Yo también tenia dudas con este ejercicio

Y si, tiene que ser 3, pero le explicaba la forma de resolver con cuadrática

Una forma más sencilla es completar el cuadrado y calcular el área interna del cuadrado pequeño, lo cual se logra asi:

Área total: área cuadrado pequeño + 111 (área de la figura sombreada).
Área del cuadrado pequeño= Área total - 111
El área total es lado por lado y cada lado son 20cm = 400

Luego entonces reemplazo:

Área del cuadrado pequeño= Área total - 111
= 400 -111
= 289

Área del cuadrado pequeño = 289

Con la raíz del área del cuadrado pequeño se obtiene uno de sus lados (como es un cuadrado todos los lados son iguales):

raíz de 289 = 17

lado del cuadrado grande - lado del cuadrado pequeño = X

x= 3

(01-02-2012 11:35)helfgott escribió:  Una forma más sencilla es completar el cuadrado y calcular el área interna del cuadrado pequeño, lo cual se logra asi:

Área total: área cuadrado pequeño + 111 (área de la figura sombreada).
Área del cuadrado pequeño= Área total - 111
El área total es lado por lado y cada lado son 20cm = 400

Luego entonces reemplazo:

Área del cuadrado pequeño= Área total - 111
= 400 -111
= 289

Área del cuadrado pequeño = 289

Con la raíz del área del cuadrado pequeño se obtiene uno de sus lados (como es un cuadrado todos los lados son iguales):

raíz de 289 = 17

lado del cuadrado grande - lado del cuadrado pequeño = X

x= 3

Me ganaste de mano, asi es como lo pense yo también.