Buenos días! se que a este ejercicio ya lo preguntaron en este post:

https://www.utnianos.com.ar/foro/tema-ej...id452456).

Pero las respuestas allí no lograron despejarme de dudas.
El ejercicio dice así:

Una escalera se apoya en una pared vertical, formando un ángulo con la horizontal y su punto más alto está a 4√3m de altura respecto al suelo. Cuando el ángulo disminuye 15° el punto más alto de la escalera queda a 2√2 metros de altura.
¿Cuál es la longitud de la escalera?
RTA: 16,5m


En el post que cité al inicio, un compañero sustituyó sen(x-15) por cos(15)-(1/tan(x))sen(x)= (1/2)(√2/√3)
y no logro entender cómo llego al primer lado de la igualdad
Desde ya, muchas gracias.

Holii

Explicado ahí de cero está de 10, te respondo tu duda sobre el despeje:

Sacaste que: sen(x-15)=sen(x)cos(15)-cos(x)sen(15) --Por identidad trigonométrica

Pero de antes tenías que: sen(x-15)=2raiz(2)/(4raiz(3)/sen(x))

Acá igualás los sen(x-15) tal que: sen(x)cos(15)-cos(x)sen(15) = 2raiz(2)/(4raiz(3)/sen(x))

En el segundo miembro, el sen(x) pasa multiplicando arriba, y de ahí dividiendo a ambos términos del primer miembro, tal que: sen(x) * cos(15) / sen(x) - cos(x) * sen(15) / sen(x) = 2raiz(2) / 4raiz(3)

Primer término del primer miembro queda un sen(x) / sen(x) = 1

Para el reemplazo del segundo término del primer miembro tenés que tener en cuenta que tan(x) = sen(x) / cos(x). Luego también podrías decir que 1 / tan(x) = cos(x) / sen(x).
De ahí que: cos(15) - cos(x) / sen(x) * sen(15) = 2raiz(2) / 4raiz(3)
O bien: cos(15) - 1 / tan(x) * sen(15) = 2raiz(2) / 4raiz(3)

En conclusión, se puede escribir de ambas formas y significa lo mismo.

Besis

(11-11-2021 20:50)nicolasAM escribió:  Holii

Explicado ahí de cero está de 10, te respondo tu duda sobre el despeje:

Sacaste que: sen(x-15)=sen(x)cos(15)-cos(x)sen(15) --Por identidad trigonométrica

Pero de antes tenías que: sen(x-15)=2raiz(2)/(4raiz(3)/sen(x))

Acá igualás los sen(x-15) tal que: sen(x)cos(15)-cos(x)sen(15) = 2raiz(2)/(4raiz(3)/sen(x))

En el segundo miembro, el sen(x) pasa multiplicando arriba, y de ahí dividiendo a ambos términos del primer miembro, tal que: sen(x) * cos(15) / sen(x) - cos(x) * sen(15) / sen(x) = 2raiz(2) / 4raiz(3)

Primer término del primer miembro queda un sen(x) / sen(x) = 1

Para el reemplazo del segundo término del primer miembro tenés que tener en cuenta que tan(x) = sen(x) / cos(x). Luego también podrías decir que 1 / tan(x) = cos(x) / sen(x).
De ahí que: cos(15) - cos(x) / sen(x) * sen(15) = 2raiz(2) / 4raiz(3)
O bien: cos(15) - 1 / tan(x) * sen(15) = 2raiz(2) / 4raiz(3)

En conclusión, se puede escribir de ambas formas y significa lo mismo.

Besis

Muchas gracias!!!