Disculpen la molestia pero alguno sabe como hacer el 17?
Calcule la derivada direccional maxima de h=fog en el punto (1,1) cuando f(u,v) queda definida por
$$z-u^{2}+v^{2}+ln\left ( v+z \right )=0$$ siendo $$g\left ( x,y \right )=\left ( xy^{2} ,y-x^{2}\right )$$

Tenes una funcion en forma implicita, de esa funcion te piden $$z=f(u,v)$$

1) sea por el teorema de couchy dini o con el gradiente de esa funcion despeja z y expresala como funcion de u y v

2) para hallar los valores de u y v simplemente haces $$g(1,1)=(u,v)$$

3) una vez hallados los dichos valores solo es aplicar la regla de la cadena para funciones de dos variables en el punto A=(1,1)

$$\nabla h(1,1)=\nabla f(g(1,1))\cdot \nabla g(1,1)$$

intentalo.... cualquier duda..

PD por cada ejercicio nuevo subido al foro, es mejor que lo hagas en th separados

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por aca http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-con...ej-1b-y-17 la resolucion propuesta por carolina

También podes usar la regla de la cadena y no utilizar la forma matricial de la siguiente forma:

$$h'x=f'u. u'x+f'v.v'x$$
$$h'x=f'u. u'y+f'v.v'y$$

Recordando que a f la analizas en los puntos: $$(u_{0},v_{0})$$ y a "u" y "v" en: $$(x_{0},y_{0})$$

Saludos.

Disculpen la molestia, pero este ejercicio realmente tiene como resultado 5/2? Lo hice por el producto del gradiente y el jacobiano, lo hice por la regla de la cadena y no me da 5/2, o yo estoy malinterpretando el resultado.

El resultado que obtengo en ambos casos es: $$2\sqrt{5}$$

Gracias, de antemano.