Buenisimo gente, muchas gracias. Apareci recien porque le estoy dando a full con el estudio me queda hoy nada mas jaja.

De paso pregunto, tengo una duda con los siguientes ejercicios, dicen:

Sea \[Y= 3x^{2} - k.x -1 \] la ecuacion de una curva parabola e \[Y= k.x -2\] la de una recta. Dedezca K (constante real) tal que la parabola y la recta no se intersequen (no se corten)

Y el otro es:

Sea la funcion sobreyectiva \[f: R \rightarrow (\infty ; 486) / f(x) = -6x^{2} - 48x +d\] Exprese el conjunto { \[{x / x \epsilon R \wedge f(x) > 0}\] } en notacion de intervalo.

Muchas gracias, saludos!

Para el primero se me ocurre igualar las funciones y el resultado serían todos los valores de K distintos a tu resultado..
Osea:

\[3*x^2-K*x-1 \neq k*x-2\]

Entonces esa ecuación igualada te daría donde las funciones son iguales.. vos tenes que buscar donde esas funciones son DISTINTAS y ahí entra la desigualdad..
Para mi se encara por ahí, si me equivoco me corrijen por favor..

El segundo (mm)

Tenes que hacer:

\[486 = -6x^2-48x+d\]

De acá conseguis el valor de d..
Eso lo hice porque a vos te dicen que la imagen va de 486 a mas infinito..
Tenes la cota inferior o el vértice de la parábola.
Después es resolver una ecuación que cumpla eso..

\[-6x^2-48x+d>0\]

Y te da el conjunto de los x que satisface la ecuación..

Espero que no me haya equivocado mucho!!!
(ese ejercicio de funciones me lo tomaron a mi en el ingreso)

Saludos!

Hola Nico.90 para una buena organizacion en el foro es conveniente que cada ejercicio nuevo que postees lo abras en un nuevo hilo, con un titulo descriptivo que relacione el mismo, separe este tema del anterior, para que que la busqueda a otros usuarios con tus mismas dudas le sea mas facil encontrar respuesta

(30-10-2011 13:18)Feer escribió:  Para el primero se me ocurre igualar las funciones y el resultado serían todos los valores de K distintos a tu resultado..
Osea:

\[3*x^2-K*x-1 \neq k*x-2\]

Entonces esa ecuación igualada te daría donde las funciones son iguales.. vos tenes que buscar donde esas funciones son DISTINTAS y ahí entra la desigualdad..
Para mi se encara por ahí, si me equivoco me corrijen por favor..

casi jejejeje solo un detalle, simplemente tenes que igualar las ecuaciones, supongo que las kases son las mismas sino tenes un sistema con dos incognitas y una ecuacion jejej

\[3x^2-kx-1=kx-2\]

cuando hagas el discriminante \[\Delta\] asociado a esa cuadratica, el mismo queda en función de k, segun lo que pide el ejercicio recorda que

\[\Delta>0\] la recta y la parabola no se intersectan

\[\Delta=0\] la recta y la parabola se cortan

\[\Delta<0\] no hay valores de k que satisfagan las condiciones del problema

Nico.90 escribió:\[f:R\rightarrow (\infty,486) /f(x)=-6x^2-48x+d .....\]

supongo error de tipeo y que quisiste poner de menos infinito a 486, te puede ahorrar cuentas el recordar que la y del vértice está definida como

\[y_v=\dfrac{4ac-b^2}{4a}\Rightarrow 486=\dfrac{4(-24)d-48^2}{24}\]

salvo error \[d=390\] finalmente

\[f(x)=-6x^2-48x+390>0\]

solo tenes que encontrar los intervalos donde se cumple esa desigualdad.

saludos