\[3tg^2x+1=5secx\]

"Obtenga el conjunto solución (X pertenece a [0, 2 pi) )
Justifique su respuesta."

¿Cómo debo proceder? Me dan un ejercicio así y me quedo mirando con cara de bobo JAJAJAJA

usa sus correspondientes equivalencias

\[\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\]

\[\sec x=\frac{1}{\cos x}\]

Tg2x = sec2x -1


Reemplazas, igualas todo a 0 y haces resolvente

¿Y cómo debería quedarme el conjunto solución?

\[3\tan ^2x + 1 = 5secx\]

Reemplazo:

\[secx = \frac{1}{\cos x}\] y \[\tan ^2x = \frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}\]

\[3\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x} + 1 = \frac{5}{\cos x}\]

\[3\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x} - \frac{5}{\cos x} + 1 = 0\]

\[\frac{3 sen^2x - 5cosx + cos^2x}{cos^2x} = 0\]

Solo faltaria que juegues un poco con el numerador (usando las propiedades del seno y coseno cuadrado, para convertir el numerador en algo que solo tenga senos o cosenos, en este caso cosenos) para poder igualarlo a cero.

Decime si te salio!

Me trabé solo en una parte, pero por una duda teórica.

\[\frac{-2cos^2x-5cosx+3}{cos^2x}=0\]

Luego lo que hice es "Cos X = u" y ahora... el denominador... ¿Qué hago? ¿Lo paso al otro lado? ¿O lo dejo?

El numerador lo igualas a cero...y el denominador no lo tocás. Eso si, una vez que consigas las soluciones metelas en la ecuacion para ver que sean resultados validos para la misma (es decir, que no te hagan que el denominador sea cero, ya que 0/0 ----> Fail).

Entonces la resultante da -3 y 1/2 ... Entonces...

-3=cosx No existe
1/2=cosx
60º=x

¿Eso debería dar? :O

muy complicado esa forma, como te digo yo te da PI/3 y 5/3 PI

Muchos no recuerdan esa identidad Rodrigo...traté de aplicar la solución mas genérica. No es tan complicado además

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(05-03-2014 23:05)Laspark escribió:  Entonces la resultante da -3 y 1/2 ... Entonces...

-3=cosx No existe
1/2=cosx
60º=x

¿Eso debería dar? :O

Exacto!!!. Igualmente, como te piden el conjunto solución hasta dos pi, tenes que considerar que cos(300°) tambien es igual a un medio. Por lo que las soluciones son:

\[\frac{\pi }{3} \] y \[\frac{5}{3}\pi \]

Hola una consulta como hiciste pasaste del 3sen(alcuadrado)x - 5cosx + cos(alcuadrado) x al:
-2cos(alcuadrado)x - 5cosx + 3
yo intente hacerlo y me quedo 2 cos(alcudrado) -5cosx + 3
y en la resolvente me da otra cosa

Lo que hice en realidad es cambiar ese sen^2 por 1-cos^2

De ahí está todo en cos, lo reemplazas... "u = cos X" y ahí está más simple a la vista

te queda algo asi
3-cos(alcuadrado)x +3 -5cosx +cos(alcudrado)x ?

(05-03-2014 23:42)RaulCañete escribió:  te queda algo asi
3-cos(alcuadrado)x +3 -5cosx +cos(alcudrado)x ?

\[3\sin ^2x - 5cosx + cos^2x = 3 (1 - cos^2x) - 5cosx + cos^2x\]

Entonces te queda

\[3 - 3.cos^2x - 5cosx + cos^2x = -2.cos^2x - 5.cosx + 3\]

La identidad que propone rodrigo no sé si esta en el libro de ingreso, solo se puede usar lo que esta ahi, lo que no hay que demostrar su respectiva equivalencia ... ahora si figura no hay drama en utilizarla