Hola tengo una duda de como se resuelve este ejercicio. En realidad yo pienso que esta bien resuelto el ejercicio. Pero segun la profesora esta mal.

Por eso quisiera saber si alguien me puede dar una mano con este ejercicio. Subo el el ejercicio y como lo resolvi yo.

Saludos.

Aplicaste mal la regla de derivación de un producto.
Si definís a f(x) como el producto de 2 funciones, sean g(x) = -x y h(x) = a la función área que tenes se ve que la derivada de f(x) es distinto de lo que vos escribiste.
A demás cuando escribiste f'(x) a la integral le cambiaste el diferencial así como así y también pusiste el 3x en el exponente de e, fijate que para aplicar el teorema fundamental la variable que tenes en el limite de integración no puede ser la misma variable respecto de la que estas integrando.

Lo explico así nomas porque no se como poner formulas aca :/

este ejercicio esta resuelto en algun lado en el foro , basicamente es lo que te indica fede lo que hay que hacer

(26-11-2015 16:06)Saga escribió:  este ejercicio esta resuelto en algun lado en el foro , basicamente es lo que te indica fede lo que hay que hacer

Tenes idea de con que nombre buscarlo masomenos.?

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(26-11-2015 14:37)Fede Mancuello escribió:  Aplicaste mal la regla de derivación de un producto.
Si definís a f(x) como el producto de 2 funciones, sean g(x) = -x y h(x) = a la función área que tenes se ve que la derivada de f(x) es distinto de lo que vos escribiste.
A demás cuando escribiste f'(x) a la integral le cambiaste el diferencial así como así y también pusiste el 3x en el exponente de e, fijate que para aplicar el teorema fundamental la variable que tenes en el limite de integración no puede ser la misma variable respecto de la que estas integrando.

Lo explico así nomas porque no se como poner formulas aca :/

Pero yo no tengo que pasar todo en funcion de x. En el TFC1. ????

Disculpame pero no lo estoy entendiendo.

Este es el enunciado del teorema fundamental. Si te fijas dice que la derivada de la función área (esa integral) es igual al integrando pero con la variable cambiada, en ves de ser f(t) el resultado es f(x) (siendo x justamente lo que tengo en el limite de integración superior)

en tu caso sea u = 3x tu integral queda como está solo que los limites de integración pasarían a ser 0 y u, entonces por teorema fundamental del cálculo la derivada de la función área es f(u)*u' (esto ultimo por regla de la cadena).

Te recomendaría mirar un par de ejemplos en algún libro de análisis para que me entiendas mejor lo que quiero decir.

Aplicando el teorema fundamental

\[F'(x)=\left(x\cdot\int_{3x}^{0} e^t \right )'\]

o sea tenes que derivar como un producto respecto a x

\[F'(x)=\left(-x\cdot\int_{0}^{3x} e^t dt\right )'=-\left(\int_{0}^{3x} e^t dt+x\cdot3 e^{3x}\right)\]

creo que desde ahi podes seguir verdad ??

(27-11-2015 00:15)Saga escribió:  Aplicando el teorema fundamental

\[F'(x)=\left(x\cdot\int_{3x}^{0} e^t \right )'\]

o sea tenes que derivar como un producto respecto a x

\[F'(x)=\left(-x\cdot\int_{0}^{3x} e^t dt\right )'=-\left(\int_{0}^{3x} e^t dt+x\cdot3 e^{3x}\right)\]

creo que desde ahi podes seguir verdad ??

Si gracias ahora ya entendí como resolverlo. Subo la resolución correcta.

Saludos y Gracias.

ahora si